problème de démonstration-TerS

[invite3e4cbe2b]

Bonjour tout le monde!!

voila j'ai un DM de Maths à faire pour mardi et il y a une partie de ce DM que je n'arrive pas à faire!! j'éspere que vous pourrez m'aider!!

alors c'est dans le chapitre "Fonctions: limites et continuité" et dans la sous-partie: "Détermination de limites: Théorème de comparaison" (maths de terminale S)

on me donne un théorème et je dois faire la démonstration, voici le théorème:



"Si pour tout x appartenant à [a; + infini[ , on a f(x) plus petit ou égal à g(x).

* si lim f(x) (lorsque x tend vers + infini) =+ infini

alors lim g(x) (quand x tend vers +infini) = +infini



*si lim g(x) (lorsque x tend vers +infini) = - infini

alors lim f(x) (lorsque x tend vers +infini) = - infini


et on a un énoncé similaire pour lorsque x tend vers - l'infini)"




voila, je n'arrive pas à faire la démonstration de ce théorème
Merci d'avance pour vos aides

j'ai commencé mais c'est vraiment dur! alors voila ce que j'ai fait


pour tout A, il existe n tel que pour
0 plus petit que valeur absolue de x-a plus petit que n

g(x) plus grand ou égal à f(x) qui est l(ui à son tour) plus grand ou égal à A

Donc g tend vers +infini si f tend vers +infini
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[invite914a6080]

Salut!
J'ai du mal à t'aider puisque je ne sais pas ce que vous apellez démonstration en terminale S (je sais pas si tu peux utiliser des théorèmes dans tes démos)
Si tu peux utiliser des théorèmes, ton truc à une alure d'application du théorème d'encadrement (pincement, des gendarmes). Sinon, la démonstration ressemblera à celle du théorème d'encadrement.

Je ne connais pas non plus la définission que vous avez de "une fonction admet pour limite +infini" en terminale, donc je ne peux te donner une démonstration qui parte de pas grand chose de connu.
Désolé (mais bon théorème d'encadrement) ++

[invite52487760]

Moi, je pense qu'il suffit d'utiliser la definition de la limité en et de .
tu cherches à établir l'implication suivante :
Soit



Puisque :
alors :
Par conséquent :
CQFD.
Tu peux appliquer la même chose aux autres questions !!!

[Médiat]

chentouf, deux remarques (on suppose toutes les variables dans ) :
1) A quoi sert ce "a" ? Il me semble que la définition ci-dessous est suffisante (de plus les parenthèses évitent toute erreur d'interprétation) :


2) Ta deuxième équivalence montre que si g(x) tend vers l'infini quand x tend vers l'infini, f(x) aussi ; il vaudrait mieux écrire :

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3e4cbe2b]

Merci à tous les deux pour votre aide!!
Bisouxxxxx