Derivée

[invite693d963c]

Bonjour,

Je cherche la dérivée de f : x -> 1 / ( tang x ) Ca me pose un petit problème...

1 ere Methode :

Je sais que 1 / ( tang x ) représente ( Sin / Cos ) ( x ).
Bon, La j'hesite entre :

- La dérivé est 1 / ( cos^2 x ) ( Mon esprit )
- La dérivé est ( Pi x sin (x) / ( 90 x ( cos (x) ) ^3 ) ( La Ti-89 à partir de 1 / ( cos^2 x ) )
- La dérivée est - Pi / 180 x ( sin(x) ) ^ 2 ( La Ti-89 à partir de 1 / ( tang x ) )


A qui puis je faire confiance

Merci
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[invite03f2c9c5]

Attention, on a , mais . Par ailleurs, pour que la calculatrice donne le bon résultat, elle doit être en mode radians et non degrés, ce qui explique peut-être une partie de tes soucis. Mais a-t-on besoin d'une calculatrice formelle pour calculer une dérivée aussi triviale ?

[invitec053041c]

Salut.

Je sais que 1 / ( tang x ) représente ( Sin / Cos ) ( x ).

En es-tu sûr ?

[invitec3cf4c5a]

La dérivée de tan x est 1/ cos²x ou 1+tan²x si ça peut t'aider

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite693d963c]

Salut.



En es-tu sûr ?

Tang ' (x) = ( Sin / cos ) ( x ) = ( (cosx) x (cosx) - (sinx) x ( - sin x ) ) / (cos^2 x ) =
Cos ^2x + sin^2 x / cos^2 x = 1 / cos ^2 x

Donc tang (x) est egal à 1 / cos ^2 x

[invitec053041c]

Tang ' (x) = ( Sin / cos ) ( x ) = ( (cosx) x (cosx) - (sinx) x ( - sin x ) ) / (cos^2 x ) =
Cos ^2x + sin^2 x / cos^2 x = 1 / cos ^2 x

Donc tang (x) est egal à 1 / cos ^2 x

Je suis d'accord pour la dérivée de tan.
Mais ici on te demande la dérivée de 1/tan(x) !

[invite03f2c9c5]

Tang ' (x) = ( Sin / cos )' ( x ) = ( (cosx) x (cosx) - (sinx) x ( - sin x ) ) / (cos^2 x ) =
(Cos ^2x + sin^2 x) / cos^2 x = 1 / cos ^2 x

Donc la dérivée de la fonction qui à x associe tang (x) est la fonction qui à x associe 1 / cos ^2 x.

Bref, à une paire de parenthèses près, ton calcul est juste. En revanche, tu sembles confondre une fonction f avec sa dérivée f' (ainsi que la fonction f et le nombre f(x)), ce qui est plus grave. Enfin, on note habituellement la fonction tangente (dans le temps, c'était tg, mais pas un mélange de deux) ; mais ça, c'est un détail.

[invite693d963c]

Bref, à une paire de parenthèses près, ton calcul est juste. En revanche, tu sembles confondre une fonction f avec sa dérivée f' (ainsi que la fonction f et le nombre f(x)), ce qui est plus grave. Enfin, on note habituellement la fonction tangente (dans le temps, c'était tg, mais pas un mélange de deux) ; mais ça, c'est un détail.

Ok

Vu que Tan = Sin / Cos alors 1 / Tan = Cos / Sin
On fait la dérivé de Cos / Sin et on trouve -1 / ( sin^2(x) )

[invitec912961c]

(1/tanX)=-(1+tang^2)/(tang)^2
la règle (1/f)'=f'/f^2
et (tang)'=1+tang^2x