limite de (ln(1+x))/x en 0

[invite8d79e14f]

dans un DNS je dois calculer la limite de (ln(1+x))/x en 0

je n'arrive pas a prouver que cette limite tend vers 1, a enlever l'indetermination 0/0

on m'a dit qu'il fallait proceder avec le taux de variation mais je ne vois pas en quoi cela aide a determiner la limite.

merci de m'éclairer
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[invite65430c9c]

Bonjour,
vous savez que la fonction f(x)=ln(1+x) est dérivable en 0 car composée de deux fonctions elles mêmes dérivables cela se traduit par :
Lim (x---0) [ln(1+x)-ln(1+0)]/(x-0)=f'(0)=1/(1+0)=1 car f'(x)=1/(1+x).

[invite8d79e14f]

ah ok
donc pas besoin du taux de variation, il suffit de se rapporter a ln 1+x

merci

[invite5e34a2b4]

ah ok
donc pas besoin du taux de variation, il suffit de se rapporter a ln 1+x

merci

Ben si, justement, l'astuce c'est de remarquer que ln(1+x)/x est un taux de variation ... sous forme cachée.

En posant f(x)=ln(1+x) et en remarquant que f(0)=ln(1+0)=0 , tu remarques que ta fraction s'écrit :

ce qui est la définition de ....

Je te laisse terminer...

[A voir en vidéo sur Futura]