Pb exercice polynome DM

[invitede5cecd0]

Bonjour bonjour !


Voici l'énoncé de l'exercice sur lequel je bloque :

1/ Etudier les variations de la fonction f définie sur R par :
f(x)= 6x³-3x²+1/2x+24
2/a- Démontrer que l'équation f(x)=0 admet une unique solution ɑ (alpha), et que ɑ ∈ ]-2;-1[
b- Déterminer un encadrement de ɑ à 10ˉ³ près
c- Donner le signe de f(x) dans un tableau faisant apparaitre ɑ (et non sa valeur approchée)
3/ Déduire des questions précédentes les variations de la fonction :
g(x)= (3/2)x(puissance 4)-x³+(1/4)x²+24x-10



Question 1, je pense que j'ai bon :
Je dérive et ça me donne f'(x)=18x²-6x+(1/2)
f' est un ploynôme du 2nd degré de descriminant Δ=0 (après calculs)
Donc f' admet une seule solution : xo=(1/6)

Donc f'(x)>0 pour x ∈ ]-∞;(1/6)[U](1/6);+∞[
Donc f(x) croissante

Mais ensuite, je ne vois vraiment pas comment faire. Je vois bien grâce à la courbe donnée par ma calculatrice que Cf coupe l'axe des abscisses en un point situé entre -2 et -1 mais comment le démontrer ?? :?


Merci d'avance.
-----

[invite9c9b9968]

Bonjour bonjour Rire-amoureux

Tu as très bien fait la première question, juste une petite remarque : f'(x) est aussi positive pour x=1/6, donc finalement tu pouvais dire f'(x) positive pour tout x

Alors on résume tes résultats :

f(x) est défine partout
f est strictement croissante (f' ne s'annule qu'une seule fois, sans changer de signe)

Je te suggère de calculer f(-2) et f(-1), tu pourras remarquer quelque chose d'intéressant, et je te rappelle un petit indice : une fonction continue et monotone vérifie des trucs intéressants

[invitec811222d]

Salut, ca te dit quelque chose le Théorème des valeurs intermédiaire plus précisemment un de ses corrolaires dans ce cas là ?

[invitede5cecd0]

Alors pour f(-2) je trouve f=-5
Et pour f(-1) je trouve f=37/2

Donc -5< f(ɑ) < 37/2 (c'est bien cela ?)
Et on sait que 0 est compris entre -5 et 37/2
Donc ɑ est bien compris entre -2 et -1

Je ne sais pas si mon raisonnement est très très logique

Quant aux propriétés d'une fonction continue et monotone, je ne vois pas vraiment... Mis à part le fait qu'ici c'est une droite parallèle à l'axe des ordonnées...

Merci de ton aide.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitede5cecd0]

Je ne connais pas le théorème des valeurs intermédiaires...
Qu'est ce que c'est exactement ?

[invite9c9b9968]

Je ne connais pas le théorème des valeurs intermédiaires...
Qu'est ce que c'est exactement ?

Bonjour,

Je suis étonné que tu ne connaisses pas ce théorème, car c'est ce théorème qu'il faut utiliser

Peut-être connais-tu alors le "théorème de la bijection" ?

Voici un lien qui te donne le théorème des valeurs intermédiaires :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Théorèm...intermédiaires

N'hésite pas à nous demander des explications plus poussées si ce n'est pas clair

[invitede5cecd0]

Mmmmh, alors j'ai lu l'article portant sur le théorème des valeurs intermédiaires. J'ai à peu près compris le principe mais ne vois en quoi il me serait utile ici...
Et non je ne connais pas le théorème de la bijection


Quelqu'un pourrait-il m'aider s'il vous plait ?

[invite9c9b9968]

Bonjour,

Je vais t'expliquer l'essence du TVI

Le TVI te dit, en gros, que l'image d'un intervalle par une fonction continue est un intervalle. Cela signifie que tu n'as pas de "trou" (ce que tu vois bien graphiquement).

Or ici quelle est ta situation ?

Tu sais que ta fonction est continue et croissante. Donc en gros tu sais que pour un intervalle [a;b], l'image sera [f(a);f(b)]*puisque tu ne changes pas l'ordre (rappel : f est croissante implique que si a<b, alors f(a)<f(b) )

Donc pour l'intervalle ]-2;-1[, son image est ]f(-2);f(-1)[, c'est à dire ]-5;37/2[

0 appartient à ]-5;37/2[ et cet intervalle est l'image de ]-2;-1[ ce qui veut dire par définition que pour un élément y de cet intervalle, il existe un x dans ]-2;-1[ tel que y=f(x) ; que peux-tu en déduire ?

[invitede5cecd0]

f étant continue et strictement croissante, on en déduit que Cf coupe l'axe des abscisses en un seul point et donc que f(x)=0 admet une unique solution.

On sait que ]-5;37/2[ est l'image de l'intervalle ]-2;-1[ d'après le TVI.
0 est compris dans ]-5;37/2[ donc il existe une solution dans ]-2;-1[ pour laquelle f(x)=0

C'est bien cela ? Je doute surtout au niveau de la rédaction, sinon je pense avoir compris le principe

Voilà pour la question 2. Maintenant l'encadrement.

Dois-je utiliser un tableau de valeurs avec l'aide de la calculatrice ?? :?


Merci encore pour tes pistes de recherche, elles me sont très précieuses. En plus j'aurai appris un nouveau truc

[invite9c9b9968]

Bien joué Rire-amoureux

(j'adore ce pseudo )

Et pour la deuxième question, en effet tu peux utiliser ta calculette avec un tableau de valeurs

Je peux te donner une méthode systématique pour aller plus vite, dite "méthode de la dichotomie", je te suggère de la retenir

L'idée est la suivante : tu sais que ton alpha est unique, et dans l'intervalle ]-2;-1[. Tu vas calculer le milieu de cet intervalle, qui est ici -1.5, puis tu calcules f(-1.5).

Si f(-1.5)<0, tu sais que ton alpha est entre -1.5 et -1 ; si f(-1.5)>0 tu sais que ton alpha est entre -2 et -1.5.

Supposons que ce soit le premier cas : alpha est dans ]-1.5 ; -1 [. Alors tu recommences ma méthode, en calculant le milieu de -1.5 et -1

Etc, etc...

A chaque fois tu améliores ta précision

[invitede5cecd0]

Ok pour la méthode de la dichotomie. Je vais essayer ça, je pense que mon prof l'appréciera plus que le tableau de valeurs

Et merci pour le compliment vis-à-vis de mon pseudo

[invitede5cecd0]

Ah oui, j'oubliais une chose !

Dois-je citer la méthode de la dichotomie comme pour les théorèmes ??

[invite9c9b9968]

Ok pour la méthode de la dichotomie. Je vais essayer ça, je pense que mon prof l'appréciera plus que le tableau de valeurs

C'est un DM je crois ? Je te suggère de faire les deux et de demander sur ta copie ce que pense ton prof, trouve-t'il la première méthode ou la seconde méthode la plus appropriée ?

Cela te permettra de mieux savoir ce qui est demandé, car peut-être que cette méthode ne sera pas appréciée

Et merci pour le compliment vis-à-vis de mon pseudo

Et au passage, ça fait plaisir de voir quelqu'un comme toi sur ce forum : toujours de bonne humeur, qui arrive en montrant qu'il a travaillé un peu et cherche sincèrement de l'aide, et toujours avec des réponses sympa. Merci à toi

[invitede5cecd0]

Oui c'est bien un DM. Je vais donc suivre ton conseil ^^

Je ne vois pas en quoi tu dois me remercier, je trouve que c'est tout de même la moindre des choses d'arriver ici en étant poli et en ayant fait un minimum de recherches

[invite9c9b9968]

Oui c'est bien un DM. Je vais donc suivre ton conseil ^^

Oki

Tu nous tiendras au courant ok ? Et si ton prof il n'est pas content tu me le dis, je lui jette un sors elfique

Je ne vois pas en quoi tu dois me remercier, je trouve que c'est tout de même la moindre des choses d'arriver ici en étant poli et en ayant fait un minimum de recherches

Rahhh... Adorable je vous dit, adorable il est

[invitede5cecd0]

Pas de problème, je vous tiendrais au courant ^^


Hum c'est la 2ème fois sur ce forum qu'on me prend pour un garçon !!

Pas de mal t'inquiètes pas Ca m'amuse plus qu'autre chose finalement

[invite9c9b9968]

Hum c'est la 2ème fois sur ce forum qu'on me prend pour un garçon !!

Pas de mal t'inquiètes pas Ca m'amuse plus qu'autre chose finalement

Oups, désolé

[invitede5cecd0]

Bonjour bonjour me revoilà


Je me demandais s'il fallait que je cite la méthode de la dichotomie ou si je pouvais l'utiliser telle quelle ?? (J'ai déjà posé la question précédemment, mais sans réponse )


Merci et à plus tard !!

[invite9c9b9968]

Bonjour bonjour me revoilà


Je me demandais s'il fallait que je cite la méthode de la dichotomie ou si je pouvais l'utiliser telle quelle ?? (J'ai déjà posé la question précédemment, mais sans réponse )

Hello,

Tu peux dire que la méthode est la méthode de la dichotomie, mais à mon avis ce n'est pas important de le dire