Primitive

**Infra_Red** · 19/05/2008, 22h12

voila la primitive à trouver :

$\int \frac{2u}{(u-1)^2}$

jvois pas par ou commencer

merci

Publicité · Aujourd'hui

**CM63** · 19/05/2008, 22h43

Pose t=u-1

**MiMoiMolette** · 19/05/2008, 22h46

Plop,

$\frac{2u}{(u-1)^2}=\frac{2u-2}{(u-1)^2}+\frac{2}{(u-1)^2}=\frac{2}{u-1}+\frac{2}{(u-1)^2}$

**Infra_Red** · 20/05/2008, 21h00

une autre pour la route :

$\int ln(1+x^2) dx$

le prof a commencé une explication mais j'ai pas suivi, donc merci de m'expliquer.

(si jme souviens, il parlait de division euclidienne)

**Ledescat** · 20/05/2008, 21h11

Salut.

Tu peux le faire par partie en posant u=ln(1+x²) et v'=1.

Tu seras amené à une division de polynôme pour l'integrale qui sortira

.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Ledescat** · 20/05/2008, 21h27

Enfin quand je dis division de polynômes, tu comprendras qu'on peut largement s'en passer, mais sur le fond, ça reste une division. (écrire x²=x²+1-1)
Bref, tu verras.

Publicité · Aujourd'hui

**Infra_Red** · 28/05/2008, 22h31

j'avais commencé à faire par changement de variables, en posant $1+x^2=t$
c'était assez intéressant, jusqu'à arriver à une deuxième Ipp, il s'est avéré que je tournais en rond.

enfin bon, une autre primitive :
$K=\int\frac{2t+3}{t^2+2t+5}dx$

j'arrive avec des fractions rationnelles, mais la j'arrive pas à diviser le polynome d'en bas. le discriminant est négatif.

merci

**God's Breath** · 28/05/2008, 23h46

Envoyé par Infra_Red

une autre primitive :
$K=\int\frac{2t+3}{t^2+2t+5}dx$

Curieusement : $\int \frac{2t+3}{t^2+2t+5} \,dx = \frac{2t+3}{t^2+2t+5}\,x + C$ ,
mais $\int \frac{2t+3}{t^2+2t+5} \,dt = \int \frac{2t+2}{t^2+2t+5} \,dt + \int \frac{1}{(t+1)^2+4} \,dt = \ln(t^2+2t+5) + \frac12 \arctan\frac{t+1}{2} + C$

Primitive

Primitive

Re : primitive

Re : primitive

Re : Primitive

Re : Primitive

Re : Primitive

Re : Primitive

Re : Primitive

Discussions similaires

primitive

Primitive

Primitive

primitive

Primitive