Discriminant

[invite72b8b1b8]

Je pense que tu te fais toute une montagne sur cette histoire de forme canonique. Qu'est-ce que tu ne comprends pas au juste ? ... Comment on calcule cette forme canonique ? ... Sa raison d'être ? ... Autres choses ? ...

Cdt

Sa raison d'être, la logique qu'il y a dernière tout ces chiffres et lettres. Plus haut, on m'a dit " calculer, c'est transformer une expression en une autre qui a la même valeur".

Donc, dans le cas de cette forme canonique, le polynôme " ax au carré + bx + c " doit être égal à: a ( x + b/(2a)) au carré - b au carré -4ac /(4a) au carré. Donc on n'a transformé une expression ( le polynôme) en une autre qui a la même valeur ( la forme canonique). C'est bien cela ?
-----

[PlaneteF]

- b au carré -4ac /(4a) au carré

Il manque des parenthèses au numérateur.

Donc on n'a transformé une expression ( le polynôme) en une autre qui a la même valeur ( la forme canonique). C'est bien cela ?

Oui c'est bien cela, ... Et cette forme a notamment l'avantage de pouvoir être factorisée immédiatement (si factorisation y a), et donc elle permet par exemple de résoudre immédiatement l'équation du 2nd degré associée.

Cdt

[invite72b8b1b8]

Il manque des parenthèses au numérateur.




Oui c'est bien cela, ... Et cette forme a notamment l'avantage de pouvoir être factorisée immédiatement (si factorisation y a), et donc elle permet par exemple de résoudre immédiatement l'équation du 2nd degré associée.

Cdt

D'accord, je comprends mieux déjà ce premier point. " ax au carré + bx + c ", lorsqu'on le calcule, cela donne un nombre ( c'est la fameuse image, cet à dire f(x)). Et finalement, lorsqu'on calcule la forme canonique, on retombe sur l'image de la fonction f, cet à dire f(x).

Si j'ai mon polynôme f(x)= 4x au carré + 8x +5, cela me donne comme image f(x) le nombre 17. La question que je dois en quelque sorte me poser, c'est " comment je vais pouvoir écrire autrement ce nombre "17" ?. Et c'est là que le calcul algébrique intervient. Voilà si j'ai bien compris.

Cordialement.

[PlaneteF]

Si j'ai mon polynôme f(x)= 4x au carré + 8x +5, cela me donne comme image f(x) le nombre 17. La question que je dois en quelque sorte me poser, c'est " comment je vais pouvoir écrire autrement ce nombre "17" ?. Et c'est là que le calcul algébrique intervient. Voilà si j'ai bien compris.

Attention, c'est qui vaut .

Maintenant, sous sa forme canonique s'écrit (je passe la façon de la calculer qui a été expliquée en long et en large précédemment), ... et du coup tu vois que sous cette forme on retrouve bien .

Cdt

[PlaneteF]

... on retrouve bien .

Je veux dire : on retrouve bien

Cdt

[invite72b8b1b8]

Je veux dire : on retrouve bien

Cdt

Juste, pourquoi f(1) ? T'as remplacé "x" par "1" , ce qui revient au même ? J'ai bien compris que c'est f(x) qui valait 17.

Cordialement.

[PlaneteF]

Attention, c'est qui vaut .

Je précise : Il y a aussi qui vaut aussi , ... En fait je voulais dire "par exemple".

Cdt

[PlaneteF]

J'ai bien compris que c'est f(x) qui valait 17.

Non, d'une manière générale ne vaut pas . C'est le cas uniquement pour ou .

Cdt

[invite72b8b1b8]

Non, d'une manière générale ne vaut pas . C'est le cas uniquement pour ou .

Cdt

Ah oui d'accord. Je disais "17" pour faire voir que le polynôme était égal à la forme canonique, et que "17" on pouvait l'écrire autrement, cet à dire sous la forme canonique.

[gg0]

Le passage par 17 brouille le fond du problème, qui est que si x est un nombre, tout ce qui arrive à " ax au carré + bx + c " arrive à:" a ( x + b/(2a)) au carré - b au carré -4ac /(4a) au carré". Si tu remplaces x par un nombre, les résultats sont les mêmes; si le premier est positif pour tous les entiers naturels, le deuxième aussi, etc.

Le signe = veut dire "c'est exactement la même chose" 2+2 et 4 c'est la même chose (le même nombre). C'est la seule signification de = en maths(on voit ça dès la sixième, car il existe encore des enseignants du primaire tellement faibles en maths qu'ils ne le savent pas).

Quand on écrit (a+b)²=a²+2ab+b², c'est que quelles que soient les valeurs qu'on prend pour a et b, on a le même résultat.
Quand on pose l'équation 2x+3=0, d'inconnue x, c'est qu'on cherche pour quelles valeurs de x le = a son sens, pour quelles valeurs de x le 2x+3 est bien une autre écriture de 0.

Cordialement.

[invite72b8b1b8]

Le passage par 17 brouille le fond du problème, qui est que si x est un nombre, tout ce qui arrive à " ax au carré + bx + c " arrive à:" a ( x + b/(2a)) au carré - b au carré -4ac /(4a) au carré". Si tu remplaces x par un nombre, les résultats sont les mêmes; si le premier est positif pour tous les entiers naturels, le deuxième aussi, etc.

Le signe = veut dire "c'est exactement la même chose" 2+2 et 4 c'est la même chose (le même nombre). C'est la seule signification de = en maths(on voit ça dès la sixième, car il existe encore des enseignants du primaire tellement faibles en maths qu'ils ne le savent pas).

Quand on écrit (a+b)²=a²+2ab+b², c'est que quelles que soient les valeurs qu'on prend pour a et b, on a le même résultat.
Quand on pose l'équation 2x+3=0, d'inconnue x, c'est qu'on cherche pour quelles valeurs de x le = a son sens, pour quelles valeurs de x le 2x+3 est bien une autre écriture de 0.

Cordialement.

Merci pour ta réponse.

Quels exercices et aussi quel chapitre sur l'algèbre me conseillerais tu ( malgré que je vais les revoir tous), pour que je comprenne mieux cette notion " calculer c'est transformer une expression en une autre qui a la même valeur " ? Par exemple prouvez que l'expression suivante est égale à....

Cordialement.

[gg0]

Encore une fois tu utilises le mot "comprendre" pour rien. Tu as compris, ou du moins, on peut espérer que tu n'écris pas une phrase sans la comprendre.
Il faut que tu revoies les cours de collège, tous, sans te prendre la tête, sans croire qu'on te cache quelque chose. les maths, c'est tout simple, tout bête. On dit tout et rien de plus.

[invite72b8b1b8]

Encore une fois tu utilises le mot "comprendre" pour rien. Tu as compris, ou du moins, on peut espérer que tu n'écris pas une phrase sans la comprendre.
Il faut que tu revoies les cours de collège, tous, sans te prendre la tête, sans croire qu'on te cache quelque chose. les maths, c'est tout simple, tout bête. On dit tout et rien de plus.

Merci pour ta réponse, cela me réconforte un peu. On dit que les maths, c'est de la logique. Et pour une personne qui n'a pas de logique comme moi ( peut être du au fait que je n'ais jamais voulu travailler en maths, ou alors cela vient du cerveau...) n'en aura jamais et pourra ne jamais être bon en maths...

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Les maths c'est génial mais encore faut-il en être convaincu. Soit.

Je rebondis sur un point que tu as abordé plus haut : les fiches.
Je pense que les fiches sont un travail personnel : il serait plus efficace selon moi que tu les fasses toi-même plutôt que d'en prendre des "toutes faites" sur le net.
De plus, cela te permet d'organiser tes idées et mieux cerner les méthodes.

Cordialement,
Duke.

[invite72b8b1b8]

Bonsoir.

Les maths c'est génial mais encore faut-il en être convaincu. Soit.

Je rebondis sur un point que tu as abordé plus haut : les fiches.
Je pense que les fiches sont un travail personnel : il serait plus efficace selon moi que tu les fasses toi-même plutôt que d'en prendre des "toutes faites" sur le net.
De plus, cela te permet d'organiser tes idées et mieux cerner les méthodes.

Cordialement,
Duke.

Oui, je compte les faires moi même. En tout cas, j'espère vraiment améliorer ma logique en reprenant les cours d'algèbre depuis la 6ème. Pensez vous que ma logique pourra s'améliorer ?

Cordialement.

[Duke Alchemist]

Re-

Rien d'impossible quand on le souhaite vraiment
Rien ne t’empêche de développer ta propre logique tout en restant rigoureux (d'un point de vue mathématique).

Duke.

[invite72b8b1b8]

Re-

Rien d'impossible quand on le souhaite vraiment
Rien ne t’empêche de développer ta propre logique tout en restant rigoureux (d'un point de vue mathématique).

Duke.

Merci de ta réponse .

[invite72b8b1b8]

Bonjour,

Je voulais revenir à cette forme canonique. Le terme " b/(2a) au carré " est bien égal à Alpha ( que je vais noter "A")

Quand je développe " (x + A ) au carré, cela me fait: x au carré + 2Ax + A au carré.

Ce qui me turlupine c'est le " - b/(4a) au carré qu'on enlève au " b/(2a) carré. L'expression (x + b/(2a)) au carré est égal, quand je développe à:

x au carré + 2 facteur de b/(2a)x + b/(2a) au carré, alors pourquoi enlever ce b/(2a) au carré ?

Si je prends par exemple, l'identité remarquable suivante: ( 2 + 4) au carré, et que je développe: 2 au carré + 2X2X4 + 4 au carré.

C'est comme si je supprimais le " + 4 au carré", et cela change tout, ce n'est plus égal...

Cordialement.

[gg0]

Il te suffit de regarder le premier calcul proposé pour voir que le "b/(2a) au carré" est rajouté (pour finir le carré) puis enlevé (pour que ça reste égal).
C'est le même type de calcul que x+a=x+3-3+a. Tu vois bien que comme +3-3 fait +0, les deux expressions sont égales.

Ton calcul est
x²+2Ax+b=x²+2Ax+A²-A²+b=(x²+2Ax+A²)-A²+b= (x+A)²-(A²-b)

[invite72b8b1b8]

Il te suffit de regarder le premier calcul proposé pour voir que le "b/(2a) au carré" est rajouté (pour finir le carré) puis enlevé (pour que ça reste égal).
C'est le même type de calcul que x+a=x+3-3+a. Tu vois bien que comme +3-3 fait +0, les deux expressions sont égales.

Ton calcul est
x²+2Ax+b=x²+2Ax+A²-A²+b=(x²+2Ax+A²)-A²+b= (x+A)²-(A²-b)

On peut dire que dans a (x + b/(2a) au carré), le x est égal au "a", car cela fait: x au carré, le b/(2a) au carré est égal au "bx", car si on développe, cela fait: 2 facteur de b/(2a)x + b/(2a) au carré, donc on peut dire que " x au carré + 2 facteur de b/(2a)x + b/(2a) au carré vaut " a ( x + b/(2a) au carré ?

Cordialement.

[gg0]

Incompréhensible.

Inutile de continuer ainsi. Apprends les maths du collège et de la classe de seconde, ce sera facile alors. Pour l'instant, comme tu ne sais pas les règles, tu perds ton temps.

[invite72b8b1b8]

Incompréhensible.

Inutile de continuer ainsi. Apprends les maths du collège et de la classe de seconde, ce sera facile alors. Pour l'instant, comme tu ne sais pas les règles, tu perds ton temps.

Oui, je comprends. Un gros travail m'attends. Pour ma fiche d'algèbre, je vais revoir les calculs d'entiers relatifs ( avec les signes) fractions, puissances, racines carrées, développement ( simple et double distributivité), réduction et factorisation d'expressions ( facteur commun ou identité remarquable), égalité, inégalité, équation et inéquations.

Qu'en pensez vous pour la partie algèbre ?

Cordialement.

[invite72b8b1b8]

Il te suffit de regarder le premier calcul proposé pour voir que le "b/(2a) au carré" est rajouté (pour finir le carré) puis enlevé (pour que ça reste égal).
C'est le même type de calcul que x+a=x+3-3+a. Tu vois bien que comme +3-3 fait +0, les deux expressions sont égales.

Ton calcul est
x²+2Ax+b=x²+2Ax+A²-A²+b=(x²+2Ax+A²)-A²+b= (x+A)²-(A²-b)

Ca y est, je commence à comprendre. Juste dans cet exemple, une dernière question, le " b" représente quoi ? Ne faut t'il pas le mettre au carré quand on développe, ou alors c'est une confusion de ma part, tu ne développais pas.

Merci.

[invite72b8b1b8]

Ma question n'a pas était claire en faite. On n'a l'identités remarquable suivante:

( U + V) au carré = U au carré + 2XUXV + V au carré. J'ai mon polynôme ax au carré + bx + c.

Etape 1, je met " x au carré + bx " sous le forme factorisé ( identité remarquable).

Ce qui me fait: a ( x + b/(2a)) au carré, avec " U" = x et "V" = b/(2a), le tout au carré.

Quand je développe, cela me fait "x au carré" + 2XxX b/(2a) + b/(2a) au carré. Je retombe logiquement sur " x au carré + bx".

Si j'ai mon polynôme 2x au carré + 12x + 8,

Cela me fait: 2 ( x + 12/(4)) au carré, avec "U" = x et V = 12/(4), le tout au carré.

Je développe: x au carré + 2XxX3 + 3 au carré, ce qui fait 16. Je retombe bien sur x + 12/(4) au carré. Maintenant, voici le problème de ma question, on n'y arrive. Revenons à mon développement. Si j'enlève -12/(4) au carré à 12/(4) au carré, donc je reprends le calcul: x au carré +2XxX3 + 3 au carré - 3 au carré, on n'a donc le + 3 au carré (9) et le - 3 au carré (-9) qui s'annule, il reste donc " x au carré + 2XxX3", ce qui fait "7", donc ce n'est plus égal au "x + 12/(4) au carré.

Vous comprenez d'où vient mon erreur ?

Cordialement.

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Allons-y pour !

 Cliquez pour afficher

(factorisation par 2)
(on fait apparaître le début du carré (x+b)² soit x²+2bx)
(On ajoute b²-b² qui ne change rien à l'expression puisque cela revient à ajouter 0)
(Les trois premiers termes dans la parenthèse de la ligne précédente constituent le carré qu'on écrit donc sous la forme (x+b)²)
(Ben 3²=9... )

(<- forme canonique)

 Cliquez pour afficher

(parce que ...)

(<- forme factorisée)

Là, je ne peux pas faire plus détaillé...
A toi de jouer. Continuer à essayer de t'expliquer reviendrait à redire ce qui a été écrit dans les messages précédents...

Cordialement,
Duke.

[invite72b8b1b8]

Bonsoir.

Allons-y pour !

 Cliquez pour afficher

(factorisation par 2)
(on fait apparaître le début du carré (x+b)² soit x²+2bx)
(On ajoute b²-b² qui ne change rien à l'expression puisque cela revient à ajouter 0)
(Les trois premiers termes dans la parenthèse de la ligne précédente constituent le carré qu'on écrit donc sous la forme (x+b)²)
(Ben 3²=9... )

(<- forme canonique)

 Cliquez pour afficher

(parce que ...)

(<- forme factorisée)

Là, je ne peux pas faire plus détaillé...
A toi de jouer. Continuer à essayer de t'expliquer reviendrait à redire ce qui a été écrit dans les messages précédents...

Cordialement,
Duke.

Merci pour ta réponse, je comprends mieux mon erreur. Je pensais que si je développais l'identité remarquable ( x + b) au carré, j'allais retomber que " x + 12x", ce qui n'est pas le cas.
Merci, cordialement.

[invite72b8b1b8]

Bonjour,

En voulant réviser la forme canonique, je viens de me rendre compte d'une possible erreur, mais que je n'arrive pas à comprendre, c'est au post 55, l'avant dernier donc. Il y a écrit: 2((x + 3)² -5 = a(x + alpha) - Beta, avec donc Beta qui vaut "-5".

En retraçant la fonction de départ, donc 2x² + 12x + 8, Beta vaut "-10" et non pas "-5", on n'est d'accord ou bien cela est un erreur de ma part ?


Cordialement.

[gg0]

Bonjour.

Pourquoi veux-tu que l'on conclue ainsi simplement parce qu'une parenthèse est oubliée ? C'est
2((x + 3)² -5) = a(x + alpha)² - Beta
le 5 aussi est multiplié par 2.

Cordialement.

[invite72b8b1b8]

Bonjour gg0,

C'est une erreur de ma part, j'avais oublié que le 5 était multiplié par 2, j'avais même pas fait attention à la parenthèse.

Cordialement.