fonction

[invite0f14653f]

bonjour
j'ai un exercice a faire et je ne comprends pas toutes les questions

soit f la fonction definie par f(x)=(x²+x-1)/(x-1) et soit C sa courbe repressentative dans le plan rapporte au repere orthonorme (o;i;j)
1)determiner df
2determiner les reel a b et c tels que pour tous reel x de df : f(x)=ax+b+(c)/(x-1)
3)etudier les limites de f aux bornes de son ensemble de definition puis determiner la derivee f' de f
dresser le tableau de variation
4)quelles sont les droites asymptotes a C

voila merci d'avance pour votre aide
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[invite0f14653f]

mes reponses
1)]-00;1[U]1;+00[
2)a=1 b=2 et c=1
3)lim x(1+1/x-1/x²)=-00
x->-00 donc limf(x)=-00
lim1-1/x=1 x->-00
x->-00

[invite0f14653f]

suite du 3 donc
lim x(1+(1/x)-(1/x²)=+00
x->+00
donc lim f(x)=+00
lim 1-(1/x)=1 x-+00
x->+00
voila apres j'ai du mal a faire la derivee et le tableau de variation
merci de votre aide

[invitec1242683]

f'(x) = (2x+1)(x-1)-(x²+x-1) / (x-1)²
f'(x)=2x²-2x+x-1-x²-x+1/(x-1)²
f'(x)=(x-1)²-1/(x-1)²

le signe est aisé à obtenir car sgn f'(x)=sgn (x-1)²-1=sgn x(x-2)
x(x-2) s'annule en 0 et en 2 . Comme le coefficient de x² est positif , on a f'(x) positive dans ]-00;0] , négative dans[0;2] , positive dans [2,+00[

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Bonjour.

3. Tout d'abord, il faut déterminer les limites en 1⁺ et en 1^- (qui font partie des bornes de D_f).

Pour la dérivée, Weensie t'a tout dit (hélas... il aurait fallu essayer de la guider plutôt en lui disant par exemple "ne vois-tu pas une forme du genre u/v ?"... c'est de la pédagogie).

4. Pour les asymptotes aide-toi du 2 et lis les quelques récents postes sur les fonctions... tu y trouveras ton bonheur.
Si tu ne trouves pas, n'hésite pas.

Duke.

[invite0f14653f]

du coup on a
lim x²+x-1=1
x->1
x>1
lim x-1=0+ donc limf(x)=+00
x->1 x->1
x>1 x>1

[invite0f14653f]

et
lim x²+x-1=1
x->1-


lim x-1=0-
x->1- donc lim f(x)=-00
x->1-
est ce bon ??

[invite0f14653f]

s'il vous plaitttttt

[Duke Alchemist]

A vu, ça me paraît bon...

Maintenant, il y a la suite à faire

[invite0f14653f]

oui mais je ne comprends tj pas avec la derive bref comment il a fait

[Duke Alchemist]

Re-

oui mais je ne comprends tj pas avec la derive bref comment il a fait

Tu parles de ce message là :

f'(x) = (2x+1)(x-1)-(x²+x-1) / (x-1)²
f'(x)=2x²-2x+x-1-x²-x+1/(x-1)²
f'(x)=(x-1)²-1/(x-1)²

le signe est aisé à obtenir car sgn f'(x)=sgn (x-1)²-1=sgn x(x-2)
x(x-2) s'annule en 0 et en 2 . Comme le coefficient de x² est positif , on a f'(x) positive dans ]-00;0] , négative dans[0;2] , positive dans [2,+00[

?

Si c'est le cas, il n'a fait qu'utiliser la formule de la dérivée d'un quotient
...
Cela te dit quelquechose au moins

Sinon, il est aussi possible de passer par la dérivée de la question 2.
Inconvénient : si tu as faux à la détermination des coefficients a et c, tu auras faux à la dérivée (en espérant que tu ne te trompes pas dans le calcul de celle-ci )
Avantage : c'est moins calculatoire.

[invite0f14653f]

ok
mais tuu sais comment dresser un tableau de variation ??
pourrais tu maider pour cela ??
sinon pour la question 4)
d'apres la question 3 on peut deduire qu il ya une asymptote verticale qui est x=1 et je ne suis pas si on peut dire que y=x+2 est une asymptote ou pas
voila
pourrais tu m'aidr pour le tableau de variation sil te plait

[invitec1242683]

Arrete de dire s'il te plait et regarde ton cours stp .

[invite0f14653f]

sil vous plait juste pour le tableau

[invite0f14653f]

je n'a plus mec cours on vient juste de nous le donner
juste pour le tableau apres je vous laisse tranquille