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Démonstration par récurrence de l'inégalité de Bernouilli.



  1. #1
    Otsaku

    Démonstration par récurrence de l'inégalité de Bernouilli.


    ------

    Bonjour à tous.
    Voici l'énoncé de mon exercice : "Soit a un réel strictement positif. Démontrer par récurrence sur n que : pour tout n de N*, (1 + a)² supérieur ou égal à 1 + na."
    Le fait est que nous venons juste d'apprendre cette méthode de résolution, alors je me sens un petit peu perdue.

    J'ai commencé par faire l'initialisation montrant que l'inégalité était vraie pour n = 1.

    Puis, pour l'hérédité... j'ai dit que l'on admettait qu'elle était vraie pour n = k et que l'on devait à présent démontrer qu'elle l'était aussi pour n = k + 1 donc pour (1 + a)k+1 supérieur ou égal à 1 + (k+1)a.

    Et là, je nage. J'ai tenté de faire quelque chose mais je me suis retrouvée avec des ka² en trop. Pourriez-vous m'éclairer ? Merci d'avance.

    -----

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  3. #2
    Chimerade

    Re : Démonstration par récurrence de l'inégalité de Bernouilli.

    Citation Envoyé par Otsaku Voir le message
    J'ai tenté de faire quelque chose mais je me suis retrouvée avec des ka² en trop.
    Oui, et alors ? k étant positif, il me semble que ka² > 0, non ?


    Supposons que
    Alors
    Voilà !

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