Probleme de recurrence sur les suites

[invite0022ecae]

C'est à toi de trouver !
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[invite2249c0ac]

et bien voilà cmment j'ai trouvé ça :

Vn+1=[(8Un+3)/(Un+6)-3]/[(8Un+3)/(Un+6)+1]

=[(5Un-15)/(Un+6)]/[(9Un+6)/(Un+6)]

=(5Un-15)/(Un+6) x (Un+6)/(9Un+6)

=(5Un²+15Un-90)/(9Un²+60Un+36)

C'est ça ?

[invite0022ecae]

V_n+1=

Tu réduis au même dénominateur le numérateur et le dénominateur de Vn+1,
tu simplifie et voilà

[invite0022ecae]

Tu as écrit:

Vn+1=[(8Un+3)/(Un+6)-3]/[(8Un+3)/(Un+6)+1]

=[(5Un-15)/(Un+6)]/[(9Un+6)/(Un+6)]

=(5Un-15)/(Un+6) x (Un+6)/(9Un+6)
OK jusqu'ici et maintenant tu simplifies par Un+6 au numérateur et au dénominateur
Autre chose moi j'ai 9Un+9 et non 9Un+6

[invite2249c0ac]

a ok merci

[invite2249c0ac]

sa donne (5Un-15)/(9Un+6) c'est bien ça ?

[invite0022ecae]

Non (5Un-15)/(9Un+9)
Tu peux factoriser par 5 au numérateur et par 9 au dénominateur çà te servira pour la suite de l'exo

[invite2249c0ac]

merci , donc :
Vn+1=[5(Un-3)]/[9(Un+3)]
Désolé mais je ne vois pas quoi faire ensuite pour arriver a Vn+1=Un.q

[invite0022ecae]

NON !! Tu ne sais pas factoriser ou tu n'es pas concentré ???
Vn+1=[5(Un-3)]/[9(Un+1)]
Comment tu démontre qu'une suite (Vn) est géométrique ?

[invite2249c0ac]

oup s me suis trompé, c'est bon j'ai compris encore merci a toi !

[invite2249c0ac]

NON !! Tu ne sais pas factoriser ou tu n'es pas concentré ???
Vn+1=[5(Un-3)]/[9(Un+1)]
Comment tu démontre qu'une suite (Vn) est géométrique ?

pas concentré désolé ^^

[invite2249c0ac]

Bon je reprends,

La suite Vn est géométrique de raison 5/9 et de premier terme -5/3.

C'est bien ça ?

[invite0022ecae]

pour le -5/3 je n'ai pas vérifié mais je te fais confiance. Pour la raison OK.
Tu en conclus quoi pour limVn?

[invite2249c0ac]

Et bien j'ai trouvé que limVn = 0(negatif)

puisque lim -5/3 = -5/3

lim (5/9)ⁿ= 0(positif)

Par produit....

[invite0022ecae]

Une suite géométrique ,dont le raison q est telle que valeur absolue de q est strictement inférieure à 1, converge vers 0 ce qui est le cas ici

[invite0022ecae]

Une suite géométrique, dont la raison q est telle que valeur absolue de q est strictement inférieure à 1, converge vers 0 ce qui est le cas ici.

EDIT: Je radote non ? Je croyais que ma réponse n'était pas passée.

[invite2249c0ac]

ok c'est vrai j'ai oublié cette règle merci encore à toi pour ton aide.

Pour la question 3, faut-il que je parte de l'énoncé question 2 ?

[invite0022ecae]

Oui. Tu multiplies par Un + 1 de chaque coté, tu mets Un en facteur à gauche et tu trouves Un en fonction de Vn

[invite2249c0ac]

Tu veux dire :
(Un+1)(Vn)=[(Un-3)/(Un+1)](Un+1)

?

[invite0022ecae]

Oui, tu simplifies par (Un +1) à droite, tu developpes à gauche

[invite2249c0ac]

Ce qui donnerait :
UnVn+Vn=Un-3 ?

[invite0022ecae]

tu passes Un à gauche et +Vn à droite
tu factorises par Un à gauche
et .... çà donne.....

[invite2249c0ac]

Un(Vn-1)=-Vn-3

Après il faudrait passer Vn-1 à droite non ?

[invite0022ecae]

Je suis de retour .
OK donc çà donne en simplifiant (Vn+3)/(1-Vn)

[invite2249c0ac]

ok merci a toi encore une fois

[invite0022ecae]

Rapelles-toi de cet exo parce que c'est un grand classique.

A+