1erS -> trinome

[invite9275173b]

Bonjour à tous !
voilà j'ai un devoir de math a rendre pour lundi, et ça fait une semaine que je bloque sur la derniere question: voici l'énoncé:

Soit f définie par f(x) = x² - 4 x +1 et C sa courbe dans un rep-re orthogonal. Dm est la droite d'équation y = -2x + m
1 Etudier les variation de f et tracer C ( f croissante sur - oo, 2 et décroissante sur 2; -00) )

2 Discuter suivant les valeurs de m le nombre de points d'intersection de Dm et de C
( quand m = 0 -> 1 solution
quand m plus grand que zero -> 2 solutions car delta plus grand que zero
quandm inferieur à zero -> aucune solution car delta negatif)

3 Donner les coordonnées du point d'intersection lorsque il est unique
( c'est le point M(1 ; -2) )

4 Lorsque Dm coupe C en deux points Am et Bm, on appelle Im le milieu de [Am, Bm ]. Démontrer que tous les points Im sont alignés ( aucune aucune idée !!!!)

Merci d'avance
( je vous rassure je n'ai pas seulement écris sur ma feuille se que j'ai dit entre parenthèse ^^)
au revoir
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[invite57a1e779]

Bonjour,

4 Lorsque Dm coupe C en deux points Am et Bm, on appelle Im le milieu de [Am, Bm ]. Démontrer que tous les points Im sont alignés ( aucune aucune idée !!!!)

Quelles sont les coordonnées des points Am et Bm ?

[invite9275173b]

elle ne sont pas donnée mais je dirai:
x ₁ = 8 - ( Vm / 2) et x ₂ = 8+ ( racine de m / 2)

[invite57a1e779]

A partir de là, tu peux calculer les coordonnées de Im.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9275173b]

Im = ( 8 - ( racine de m)/2 + 8 + ( racine m /2)) /2
Im = 16
( - racine de m / 2 et + racine de m /2 s'annule )

[invite57a1e779]

Si l'abscisse de Im est constante, il est facile de voir que les points obtenus sont alignés... Fais un dessin.

[invite9275173b]

Donc à partir de là ( Im = 16) je peux dire que Im ne depend pas de m ?

[invite57a1e779]

Donc à partir de là ( Im = 16) je peux dire que Im ne depend pas de m ?

L'abscisse de Im ne dépend pas de m, mais son ordonnée si (il faudrait la calculer pour le savoir...), ce qui fait que les points Im, qui dépendent de m sont tous sur une même droite (il suffit d'en placer graphiquement plusieurs pour comprendre).

[invite9275173b]

merci merci merci !!!!
c'était pas si compliqué en faite !!

[invite9275173b]

euuuh en faite je viens d'avoir un doute, en quoi le faite que l'absisse de Im ne depende pas de m fait que tous les point Im appartiennent à une même droite ...

[invite57a1e779]

euuuh en faite je viens d'avoir un doute, en quoi le faite que l'absisse de Im ne depende pas de m fait que tous les point Im appartiennent à une même droite ...

Je te l'ai déjà dit : fais une représentation graphique des points.

[invite9275173b]

oui mais on ne peut pas pouver quelquechose par un "dessin" en math ... non ?

[invite9275173b]

En faite je me suis rendu compte de plein d'erreur de calcule que j'avais faite jecrois qu'il faut que je me consentre plus : / ) En réalité, le Xim =1
Ca ne change pas grand chose mais bon ...

[invitec317278e]

oui mais on ne peut pas pouver quelquechose par un "dessin" en math ... non ?

De toute façon, en première, on ne "prouve" pas grand chose, en fait

Plus sérieusement, il suffit de se rendre compte que l'équation "x=1" est une équation de droite, et que comme tous tes points sont des solutions de cette équation (leur abscisse est 1), ils appartiennent tous à cette droite.

[invitee7b07b2b]

Bjr tt le monde , voila j'ai un Dm pour demain et j'arriv tjr pa a fer un exo alr voila l'enonC :
Soit P(x) = x^4 - x^3 - 4x^2 - x+1.

Donc sachant que a est racine de P(x) j'ai du montrer que a est différent de 0 puis que si il l'est alr ssi a est solution de l'equation (E) :

a^2 - a - 4 - 1/a + 1/(a^2) = 0 .

on pose ensuite u= a + (1/a) et dalduler u^2.
Ce qui donne a^2 + 2a*(1/a) + (1/(a^2)).

mais après je sèche : il faut montrer que a est solution de (E) ssi u est solution d'une equation du second degré puis ensuite déterminer u puis les racines de P(x) .
S'il vous plait, si vous avez une idée aidez -moi ! !



Merci