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TERM S exo pour lundi



  1. #1
    titiroro

    TERM S exo pour lundi

    Bonjour à tous. Voici un exo que je dois faire pour lundi mais j'ai de petits problèmes,quelqu'un peut m'aider merci.

    1. On désigne par g la fonction numérique définie sur [0 ; pi] par :
    g(x) = xcosx - sinx
    Etudier g en déduire le signe de g(x) sur [0 ; pi]
    2. Soit f la fonction définie sur [0 ; pi]
    par : x=0 , f(0) = 1
    x € ]0 ; pi], f(x) = sinx / x

    On sait que lim sinx / x = 0
    x tend vers 0
    3. Etude de f en 0
    a. Prouver que, pour tout nombre réel x >ou=0
    0<ou= x -sinx<ou = x^3/6

    Pour cela, on introduira la fonction h(x) = sinx - x + x^3/6
    on calculera les dérivées h', h'' et h''' et on déduira le signe de h

    b. Prouver que f est dérivable au point 0 et calculer f'(0)
    je n'arrive pas a vous joindre mon fichier car il est trop lourd!

    Pour la question 1 c'est bon, je trouve g'=-xsinx donc g est décroissante sur [0;pi]
    Pour la question 2 je trouve f' = (xcosx-sinx)/x²

    Je n'arrive pas a étudier le signe de f dans la 2e question et n'arrive pas du tout à faire la 3e question à l'exception de calculer h',h'' et h'''( je trouve h'= cos x-1+(x²/2); h''=-sinx+x; h''= -cos x+1 )

    merci de maider

    -----

    Images attachées Images attachées

  2. Publicité
  3. #2
    afolab

    Re : TERM S exo pour lundi

    c'est quoi la 2ème question ?
    je crois que lim(x ->0) sinx/x=1 et non 0
    Pour l'étude de f : tu as trouvé f'(x)=g(x)/x^2 et tu connais le signe de g grâce à la question 1)

  4. #3
    titiroro

    Re : TERM S exo pour lundi

    oui tu a raison pour la limite faute de frappe!

    alors vu que j'avais trouver que g' est négative sur]0;pi] et que x tjs positif sur cet intervalle donc f est strictement décroissante sur ce meme intervalle. Merci j'avais pas vu que c'est g(x)/x²
    le fait qu'on nous donne la limite c'est juste pour le tableau de variations??

    maintenant tu peux m'aider pour la question 3 s'il te plait?

  5. #4
    titiroro

    Re : TERM S exo pour lundi

    oui tu as raison pour la limite faute de frappe!

    alors vu que j'avais trouver que g' est négative sur]0;pi] et que x tjs positif sur cet intervalle donc f est strictement décroissante sur ce meme intervalle. Merci j'avais pas vu que c'est g(x)/x²
    le fait qu'on nous donne la limite c'est juste pour le tableau de variations??
    la 2 question était juste de trouver les variations de f
    maintenant tu peux m'aider pour la question 3 s'il te plait?

  6. #5
    afolab

    Re : TERM S exo pour lundi

    pour la question 3, tu construit le tableau de variation de h", tu en déduis son signe, tu fais de même avec h', pour finalement avoir le signe de h qui te permettra de répondre

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    titiroro

    Re : TERM S exo pour lundi

    je trouve :
    signe de h''' positif
    donc h'' croissante sur - linf + linf
    signe de h'' négatif sur -linf 0 et positif sur 0 + linf
    donc h' décroissante jusqu'a 0 et croissante jusqu'a + linf car h''(0)=0
    mais après j'arrive pas et je ne vois pas trop à quoi ça sert

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  10. #7
    afolab

    Re : TERM S exo pour lundi

    limite toi à [0;+oo[ puisque c'est sur cette intervalle que porte la question.

  11. #8
    titiroro

    Re : TERM S exo pour lundi

    donc h est croissante sur 0 + linf
    ce qui implique que sinx+(x^3)/6 sup ou égal a 0
    ce qui implique que x-sinx inf ou égal a x^3/6
    mais après je suis de nouveau bloquée.

  12. #9
    afolab

    Re : TERM S exo pour lundi

    Citation Envoyé par titiroro Voir le message
    d
    ce qui implique que x-sinx inf ou égal a x^3/6
    mais après je suis de nouveau bloquée.
    tu es bloqué où ?

  13. #10
    titiroro

    Re : TERM S exo pour lundi

    comment tu prouves que 0<x-sinx<x^3/ 6
    pour le moment j'ai que x-sinx<x^3/6

  14. #11
    afolab

    Re : TERM S exo pour lundi

    tu as h"(x) = x-sinx et tu connais son signe

  15. #12
    titiroro

    Re : TERM S exo pour lundi

    donc vu que h''>ou égal a 0 donc on a l'encadrement?
    merci beaucoup pour ton aide

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  17. #13
    afolab

    Re : TERM S exo pour lundi

    y a pas de quoi,
    @+

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