Limite !

[invite720548e5]

Bonjour à tous, révisant pour un DS de maths j'ai bloqué sur une limite
Il s'agit de déterminer la limite en +∞ de la fonction:
f(x)= xcos(1/x)

J'ai fait le théorème des gendarmes, car c'est avec cette méthode qu'il faut trouver cette limite, mais j'en arrive à quelque chose d'absurde
Pouvez-vous m'aider et me proposer vos méthodes afin de trouver la limite ???
Merci !!
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[invitee4646471]

lorsque x tend vers 0, 1/x tend vers ??
donc cos (1/x) tend vers ?
et donc xcos(1/x) tend vers ?
rien ne sert d'appliquer des théorèmes directement, il faut d'abord regarder à quoi ressemble chaque partie de ta fonction !

[invite720548e5]

Quand x-->0, 1/x tend vers l'infini...
Or lim cos ("infini' ) n'est pas possible à calculer ??

[Flyingsquirrel]

Je pense que 2825 voulait plutôt dire

lorsque x tend vers "plus l'infini", 1/x tend vers ??
donc cos (1/x) tend vers ?
et donc xcos(1/x) tend vers ?
rien ne sert d'appliquer des théorèmes directement, il faut d'abord regarder à quoi ressemble chaque partie de ta fonction !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite720548e5]

Oui donc quand x tend vers l'infini, 1/x tend vers 0, et donc cos x tend vers 1 (quand x tend vers 0).
Donc par composition cos (1/x) tend vers 1 quand x tend vers l'infini ...
Mais quand x tend vers 0, est-il possible de calculer la limite alors avec le problème du cos ???

[Flyingsquirrel]

Je pense que 2825 voulait plutôt dire

2805 pas 2825. Désolé.

Mais quand x tend vers 0, est-il possible de calculer la limite alors avec le problème du cos ???

La limite n'existe pas mais on peut quand même calculer (en utilisant un encadrement, par exemple).