Ts math: TD congruence
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Ts math: TD congruence



  1. #1
    invite078ae904

    Ts math: TD congruence


    ------

    Bonjours a tous j'ai un probleme avec ce TD:

    1) Critere de divisibilité par 9
    a) justifiez les informations suivantes:
    * 10 congru a 1 modulo 9
    * pour tout naturel n, 10n congru a 1 mod 9

    Jusque la j'y arrive


    C'est ici que ca se corce:

    * Si a = an10n + an-110n-1+...+a110+a0, alors


    a congru à an + an-1 + ... + a1+ a0 modulo 9

    Voila comment faire pour prouver ca ? j'ai essayé de factoriser par 10n mais apres je me retrouve avec des 10-1 et des 101-n donc ca ne se simplifie pas du tout. J'ai pensé a juste dire que tout les 10n se transformaient en 1 , mais premierement jen 'ai pas l'explication, et ensuite il y a d'autre question style: critere de divisibilité par 3, " en utilisant la méthode ci dessus " Donc je me retrouve coincé :/
    Merci de votre aide.

    -----

  2. #2
    invite1c2bb5ab

    Re : Ts math: TD congruence

    Tu as eu une bonne logique en pensant à tout mettre les "10n sont tous congrus à 1". Pour justifier cela, tu n'as qu'à mentionner que:
    10k est congrus à 1 modulo 9 pour tout k élément de {1,2,...,n}

    Comme ça, toutes les puissances de 10 sont remplacé par des 1 modulo 9.


    Pour le 3, recommence le numéro en remplaçant 9 par 3 et ça revient au même.

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