Ts math: TD congruence

[invite078ae904]

Bonjours a tous j'ai un probleme avec ce TD:

1) Critere de divisibilité par 9
a) justifiez les informations suivantes:
* 10 congru a 1 modulo 9
* pour tout naturel n, 10ⁿ congru a 1 mod 9

Jusque la j'y arrive


C'est ici que ca se corce:

* Si a = a_n10ⁿ + a_n-110^n-1+...+a₁10+a₀, alors


a congru à a_n + a_n-1 + ... + a₁+ a₀ modulo 9

Voila comment faire pour prouver ca ? j'ai essayé de factoriser par 10ⁿ mais apres je me retrouve avec des 10^-1 et des 10^1-n donc ca ne se simplifie pas du tout. J'ai pensé a juste dire que tout les 10ⁿ se transformaient en 1 , mais premierement jen 'ai pas l'explication, et ensuite il y a d'autre question style: critere de divisibilité par 3, " en utilisant la méthode ci dessus " Donc je me retrouve coincé :/
Merci de votre aide.
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[invite1c2bb5ab]

Tu as eu une bonne logique en pensant à tout mettre les "10ⁿ sont tous congrus à 1". Pour justifier cela, tu n'as qu'à mentionner que:
10^k est congrus à 1 modulo 9 pour tout k élément de {1,2,...,n}

Comme ça, toutes les puissances de 10 sont remplacé par des 1 modulo 9.


Pour le 3, recommence le numéro en remplaçant 9 par 3 et ça revient au même.