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Ordre et comparaison niveau seconde



  1. #1
    tara1512

    Question Ordre et comparaison niveau seconde

    bonjour a tous!
    j'ai un exercice que je ne comprent pas
    merci a tous ceux qui m'aiderons
    voilà l'énoncé:
    DES INEGALITES SUCCESSIVES

    1. Démontrer que pour tout réel A strictement positif:
    A+ 1/A ≥ 2

    2. Soit a et b deux nombres réels strictement supérieurs à 1.

    a. Démontrer que: a²/a-1 ≥ 4 et b²/b-1 ≥ 4

    b. En déduire que: a²/b-1 + b²/a-1 ≥ 8

    Merci d'avance pour vos idées!

    -----


  2. #2
    le meusien

    Re : ordre et comparaison niveau seconde

    je vais essayer de t'expliquer

    1) nous sommes en présence d'une équation comportant un quotient

    donc je vais metre tout sous le même dénominateur et comme ce dénominateur va être une inconnu je vais metre tout du même coté

    A P (aplication numérique)

    A+1/A>2
    A²/A+1/A>2A/A
    A²/A+1/A-2A/A>0
    (A²+1-2A)/A>0

    ici je vais faire un tableu de signe (du second degrés)

    je calcule les racines(valeur qui annule)
    A²+1-2A=0
    delta=(-2)²-4*1*1=4-4=0
    delta=0 donc une solution
    A=-(-2)/(2*1)=2/2=0

    A=0(pour le dénominateur)

    je vais faire le tableau de signes mais il aura pas les trait

    A -(signe de infini) 0 +(signe de infini)
    (un trait)
    A²+1-2A + 0 +
    A - 0 +
    (un trait)
    (A²+1-2A)/A - * +

    *signifie une double barre (valeur interdite)

    comme dans l'énoncé nous parlons que de l'intervalle positif
    S=]0;+infini[ donc S= tout nombre positif

    aprés ceci je te laisse essayer les autre si tu a pas compri redemande moi et pareil pour les autre


  3. #3
    physastro

    Re : ordre et comparaison niveau seconde

    Bonjour,

    Citation Envoyé par le meusien Voir le message
    A=-(-2)/(2*1)=2/2=0
    attention ici...!!
    "Nous sommes juchés sur des épaules de géants..."

  4. #4
    le meusien

    Re : ordre et comparaison niveau seconde

    mince j'ai été trop vite avoir et pas assez concentré sur le calcul merci de l'avoir signalé
    je reprend a mon erreur alors

    A=1

    A=0(toujour pour le dénominateur)

    je vais faire le tableaude signe

    A: - infini, 0,1,+infini
    A²+1+2A:+,+,0,+
    A:-,0,+,+
    (A²+1+2A)/A:-,valeur interdite(a 0),+,0( a 1),+

    nous prennons en compte que les valeurs positives donc
    S=]0;+infini[

    donc :
    (A²+1+2A)/A>
    A+1/A+2>0
    A+1/A>2

    j'espère ne plus metre trompé
    et j'espère que tu va comprendre et pouvoir faire la suite
    amicalement

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