Ordre et comparaison niveau seconde
bonjour a tous!
j'ai un exercice que je ne comprent pas
merci a tous ceux qui m'aiderons
voilà l'énoncé:
DES INEGALITES SUCCESSIVES
1. Démontrer que pour tout réel A strictement positif:
A+ 1/A ≥ 2
2. Soit a et b deux nombres réels strictement supérieurs à 1.
a. Démontrer que: a²/a-1 ≥ 4 et b²/b-1 ≥ 4
b. En déduire que: a²/b-1 + b²/a-1 ≥ 8
Merci d'avance pour vos idées!
je vais essayer de t'expliquer
1) nous sommes en présence d'une équation comportant un quotient
donc je vais metre tout sous le même dénominateur et comme ce dénominateur va être une inconnu je vais metre tout du même coté
A P (aplication numérique)
A+1/A>2
A²/A+1/A>2A/A
A²/A+1/A-2A/A>0
(A²+1-2A)/A>0
ici je vais faire un tableu de signe (du second degrés)
je calcule les racines(valeur qui annule)
A²+1-2A=0
delta=(-2)²-4*1*1=4-4=0
delta=0 donc une solution
A=-(-2)/(2*1)=2/2=0
A=0(pour le dénominateur)
je vais faire le tableau de signes mais il aura pas les trait
A -(signe de infini) 0 +(signe de infini)
(un trait)
A²+1-2A + 0 +
A - 0 +
(un trait)
(A²+1-2A)/A - * +
*signifie une double barre (valeur interdite)
comme dans l'énoncé nous parlons que de l'intervalle positif
S=]0;+infini[ donc S= tout nombre positif
aprés ceci je te laisse essayer les autre si tu a pas compri redemande moi et pareil pour les autre
Bonjour,
attention ici...!!Envoyé par le meusien
mince j'ai été trop vite avoir et pas assez concentré sur le calcul merci de l'avoir signalé
je reprend a mon erreur alors
A=1
A=0(toujour pour le dénominateur)
je vais faire le tableaude signe
A: - infini, 0,1,+infini
A²+1+2A:+,+,0,+
A:-,0,+,+
(A²+1+2A)/A:-,valeur interdite(a 0),+,0( a 1),+
nous prennons en compte que les valeurs positives donc
S=]0;+infini[
donc :
(A²+1+2A)/A>
A+1/A+2>0
A+1/A>2
j'espère ne plus metre trompé
et j'espère que tu va comprendre et pouvoir faire la suite
amicalement
