Exercice avec polynome et vitesse

[inviteb83f69a1]

bonjour !
je dois rendre cet exercice à la rentrée mais je n'y arrive vraiment pas. J'aurais besoin d'un peu d'aide

Un cycliste parcourt 40 km pour se rendre de A à B. Au retour, sa vitesse moyenne a diminué de 12 km/h et la durée de son trajet a augmenté de trois quarts d'heure.

1. si on appelle v la vitesse moyenne en km/h de son trajet aller, montrer que v vérifie l'équation : v²-12v-640=0

2.déterminer la vitesse moyenne de trajet aller en km/h

3. en déduire la durée de son parcours aller et retour.

mersi de votre aide
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[Flyingsquirrel]

Salut,

Un cycliste parcourt 40 km pour se rendre de A à B

Si l'on note la durée (en heures) du trajet aller, peux-tu exprimer (la vitesse moyenne de l'aller) en fonction de la longueur du trajet (40 km) et de ?

Au retour, sa vitesse moyenne a diminué de 12 km/h

En utilisant ceci, peux-tu exprimer la vitesse moyenne du trajet retour en fonction de ?

la durée de son trajet a augmenté de trois quarts d'heure.

En utilisant ceci, peux-tu exprimer la vitesse moyenne du trajet retour en fonction de la longueur du trajet (40km) et de la durée de l'aller ?

Avec ça tu devrais pouvoir commencer à répondre à la première question.

[inviteb83f69a1]

merci de m'aider ^^

alors euh avec tout ça je sais que v = d/T
puisque que la vitesse diminue de 12 km/h :
v-12 = 40/T
T augmente de 3/4
donc => v-12 = 40/(T+3/4) ?
mais je fais quoi avec ça ?

[Flyingsquirrel]

alors euh avec tout ça je sais que v = d/T

Oui et comme on a même .

puisque que la vitesse diminue de 12 km/h :
v-12 = 40/T
T augmente de 3/4
donc => v-12 = 40/(T+3/4) ?

Je suis d'accord.

mais je fais quoi avec ça ?

L'équation peut aussi s'écrire ; cela permet de transformer en une équation où il n'y a plus que du ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb83f69a1]

ok donc tu veux dire que
v-12 = 40/(T+3/4)
donc v-12 = 40 / (40/v) +3/4 ?

[inviteb83f69a1]

je ne vois pas comment ça vérifie v²-12v-640=0

[Flyingsquirrel]

donc v-12 = 40 / (40/v) +3/4 ?

S'il faut lire , oui, c'est ça.

je ne vois pas comment ça vérifie v²-12v-640=0

C'est la même équation mais écrite différemment. Pour commencer, on peut la simplifier un peu en se débarrassant des fractions au dénominateur du membre de droite. Pour cela, on multiplie par .

Notre équation peut alors s'écrire . Essaie de transformer un peu cette expression, on n'est vraiment plus très loin du résultat.

[inviteb83f69a1]

je dois vraiment avoir le cerveau mort parce que je n'y arrive pas

[Flyingsquirrel]

je dois vraiment avoir le cerveau mort parce que je n'y arrive pas

Multiplie des deux côtés par pour faire disparaître la fraction.

[inviteb83f69a1]

ah !! ok c'était tout simple à penser ^^
donc ça fait 160v+3v²-1920-36v=160v

je n'obtiens pas la même équation !?

[inviteb83f69a1]

ça me fait 3v²-36v-1920=0

[inviteb83f69a1]

oh ! mais si,je divise tout par 3 j'obtients
v²-12v-640=0

[Flyingsquirrel]

Étonnant, non ?

[inviteb83f69a1]

lol mersi beaucoup
mais maintenant que j'ai ça est ce que tu peux m'aider à repondre à la deuxième question s'il te plait ?

[Flyingsquirrel]

Sais-tu résoudre les équations du second degré en utilisant le discriminant ?

[inviteb83f69a1]

excuse moi de repondre si tard j'avais piano ^^
euh oui avec delta ? b²-4ac ?

[inviteb83f69a1]

j'ai calculé mon discriminant et je trouve 2704 il est donc positif donc j'aurai 2 solutions !

[inviteb83f69a1]

je trouve 32 et -20
je pense que c'est donc 32km/h car -20 est négatif !

[Flyingsquirrel]

je pense que c'est donc 32km/h car -20 est négatif !

Je suis d'accord.

[inviteb83f69a1]

cool
mais donc pour la question 3 pour trouver T
il faut que je fasse T = d/v
= 80 / 32 ?

[Flyingsquirrel]

Non, 32 km/h est la vitesse moyenne du trajet aller, pas du trajet aller-retour.

[inviteb83f69a1]

il me faut la vitesse moyenne de son parcours total
il faut que je refasse pareil que dans la question 1 et 2 mais avec une distance de 80 km ?

[Flyingsquirrel]

Pas besoin. Avec ce que l'on a déjà fait, on peut facilement calculer la durée du trajet aller et la durée du trajet retour...

[inviteb83f69a1]

a bon !
est ce que tu pourrais m'éclairer un tout petit peu s'il te plait ^^

[Flyingsquirrel]

Je peux difficilement en dire plus sans donner la réponse.

On connait la longueur du trajet aller, la vitesse moyenne de ce trajet donc on peux en déduire la durée de l'aller. Ensuite on sait que le retour a duré 3/4 d'heure de plus que l'aller donc on peux en déduire la durée du retour. Il n'y a plus qu'à additionner la durée de l'aller et la durée du retour pour obtenir la durée du trajet aller-retour.

[inviteb83f69a1]

pour l'aller T=d/v
donc 40/32 = 1.25

mais pour le retour j'ai bien la même distance et la même vitesse non ?

[Flyingsquirrel]

pour l'aller T=d/v
donc 40/32 = 1.25

Oui. Il ne faut pas oublier de préciser l'unité : 1.25 secondes, 1.25 minutes, 1.25 heures, 1.25 jours ?

mais pour le retour j'ai bien la même distance et la même vitesse non ?

La distance est la même mais la vitesse moyenne est plus petite pour le retour que pour l'aller ; c'est l'énoncé qui le dit :

Au retour, sa vitesse moyenne a diminué de 12 km/h et la durée de son trajet a augmenté de trois quarts d'heure.

[inviteb83f69a1]

heures

exact je n'avais pas vu mais alors puisque que dans la question 2 j'ai utilisé l'équation donné mais il y avait moins 12 donc en faite j'ai calculé la vitesse moyenne du retour non ?

autrement si je reste sur ce que j'ai fais avant pour le retour T = 40/20 = 2 heures

1.25 + 2 = 3.25 heures

[Flyingsquirrel]

exact je n'avais pas vu mais alors puisque que dans la question 2 j'ai utilisé l'équation donné mais il y avait moins 12 donc en faite j'ai calculé la vitesse moyenne du retour non ?

Non, dans la question 2 on a calculé qui est la vitesse moyenne du trajet aller. La vitesse moyenne du trajet retour c'est .

autrement si je reste sur ce que j'ai fais avant pour le retour T = 40/20 = 2 heures

1.25 + 2 = 3.25 heures

C'est correct.

[inviteb83f69a1]

donc j'ai fini mon exercice !!
mersi beaucoup de m'avoir aidé je sais pas ce que j'aurai fait sans toi
merci !!