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Division euclidienne nombres de valeurs de r



  1. #1
    adeline88

    Division euclidienne nombres de valeurs de r


    ------

    Bonjour

    j'ai essayé de résoudre cette exercice mais certaines parties de mes réponses ne me conviennent pas...

    voici lénoncé
    Soient a et b deux entiers naturels avec b différent de 0. On appelle q et r respectivement le quotient et le reste de la division euclidienne de a par b.
    Le quotient et le reste sont inchangés si on augmente le dividende de 6 et le diviseur de 2.

    a) déterminer q
    b) déterminer un encadrement de a puis le nombre de valeurs possibles que peut prendre r

    pour le a) jai résous le systeme suivant :
    a= q*b+r
    et a = (b+2)* q +r

    jai trouvé q= 3
    d'où a=3b+r

    b) j'ai trouvé 3b<=a<4b
    cependant je n'arrive pas à trouver les valeurs possibles que peut prendre r à moins que cela ne soit b valeurs mais je trouve que cette réponse est bréve!

    Merci d'avance pour votre aide

    -----

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  3. #2
    adeline88

    Re : division euclidienne nombres de valeurs de r

    aidez-moi s'il vous plaît on a dèjà chercher à plusieurs et on ne trouve pas
    de plus le dm est à rendre pour vendredi

  4. #3
    bubulle_01

    Re : division euclidienne nombres de valeurs de r

    Ce qu'il faut déjà savoir, c'est que la division euclidienne de par s'écrit :
    avec
    est appelé le quotient, le reste, le diviseur et le dividende. ( et )
    Tu peux alors voir que tu as ommis un détail pour la question a).
    Ensuite, pour la question b), sers toi de l'encadrement de .

  5. #4
    adeline88

    Re : division euclidienne nombres de valeurs de r

    je ne vois pas ce que j'ai omis dans la question a) parce que j'ai justement pensé à ce que tu as dit j'ai bien considéré que a=bq+r avec 0<= r < bq

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    adeline88

    Re : division euclidienne nombres de valeurs de r

    si ce que tu vois par détails dans la question a) ce sont les justifications je ne les ai pas mis epour ne pas charger le message
    pour la question b) l'encadrement de a je l'ai fait avec 0<=r<b et comme a=3b+r on a bien 3b<= a < 4b !?

  8. #6
    leg

    Re : division euclidienne nombres de valeurs de r

    avec q=3 tu as r=0
    avec r+1 = 1,
    quel serait la valeur de a est b ? en partant de b = 2.
    cela te donne déjà a = 7 ,b =2 q=3 et r =1, et 13/4; 19/6....q=3 et r =1

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  10. #7
    adeline88

    Re : division euclidienne nombres de valeurs de r

    on a pas obligatoirement r=0 quand q=3 ça dépend des valeurs de b ?

  11. #8
    adeline88

    Re : division euclidienne nombres de valeurs de r

    je ne comprend pas d'où vient le r+1=1 ??

  12. #9
    leg

    Re : division euclidienne nombres de valeurs de r

    Citation Envoyé par adeline88 Voir le message
    je ne comprend pas d'où vient le r+1=1 ??
    tu trouves q=3 tu supposes que a=6 et b =2 alors q=3 et r=0

    j'augmente r de 1, cela me donne a=7 et b =2 q=3 et r= 1
    puis j'augmente b de 1et r de 1 donc r=2, b =3 d'où a = 11.
    puis a + 4 ,b +1 et r+1 soit a=15,b=4,et r = 3 ....

  13. #10
    adeline88

    Re : division euclidienne nombres de valeurs de r

    oui mais q et r restent inchangés et je ne considère pas que a=6 et b=2 dans le a) !
    voici ce que j'ai fait exactement : ( il s'agit d'un système)
    a=bq+r et a+6=(b+2)q+r j'ai traduit les données de l'enoncé
    <=> a=bq+r et a=bq+2q+r-6
    <=>a=bq+r et bq+r=bq+2q+r-6 j'ai remplacé a par bq+r
    <=>a=bq+r et 0=2q-6
    <=>a=bq+r et q=3
    <=>a=3b+r et q=3

  14. #11
    adeline88

    Re : division euclidienne nombres de valeurs de r

    escusez-moi j'ai fait une erreur dans le tout premier poste le système dans le a) est : a=bq+r et a+6=(b+2)q+r

  15. #12
    leg

    Re : division euclidienne nombres de valeurs de r

    Citation Envoyé par adeline88 Voir le message
    escusez-moi j'ai fait une erreur dans le tout premier poste le système dans le a) est : a=bq+r et a+6=(b+2)q+r
    tu as déterminé q = 3 ok ensuite on te demande:
    b) déterminer un encadrement de (a) puis le nombre de valeurs possibles que peut prendre r

    si je comprend bien cette question, (a) est fonction de 3b + r
    si je détermine un (a) compris entre 7 et 23 le nombre possible de valeur de r = si a = 7, r =1, a= 11,r=2; a=15, r = 3 ; a=19, r =4;

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  17. #13
    adeline88

    Re : division euclidienne nombres de valeurs de r

    mais je pense plutôt que c'est déterminer un encadrement de a en général donc comme a=3b+r et que 0<= r < b on a 0+3b<= 3b+r <b+3b donc
    3b<= a < 4b ??

  18. #14
    leg

    Re : division euclidienne nombres de valeurs de r

    Citation Envoyé par adeline88 Voir le message
    mais je pense plutôt que c'est déterminer un encadrement de a en général donc comme a=3b+r et que 0<= r < b on a 0+3b<= 3b+r <b+3b donc
    3b<= a < 4b ??
    est que cela te permet de donner le nombre de valeur possible que peut prendre R ?

  19. #15
    adeline88

    Re : division euclidienne nombres de valeurs de r

    eh bien en cours on a vu que le reste r peut prendre b valeurs mais l'encadrement de a ne nous permet pas de dire cela

  20. #16
    leg

    Re : division euclidienne nombres de valeurs de r

    de plus , il me semble qu'il ne peut pas s'agir de n'importe quel a, car a doit être de tel sorte qu'en lui rajoutant 6 et 2 à b, le q et le r ne change pas.
    dans ce cas :3b<= a < 4b , a , tend vers l'infini si b +1....+n donc soit r = 0 ou r +1...+n je ne pense pas que cela réponde à la question, car c'est général..?

  21. #17
    bubulle_01

    Re : Division euclidienne nombres de valeurs de r

    Eh bien :



    Je ne vois pas ce que l'on peut rajouter de plus

  22. #18
    leg

    Re : division euclidienne nombres de valeurs de r

    Citation Envoyé par adeline88 Voir le message
    eh bien en cours on a vu que le reste r peut prendre b valeurs mais l'encadrement de a ne nous permet pas de dire cela
    alors je pense que r est compris entre 3b et 4b et non pas b valeur

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  24. #19
    adeline88

    Re : Division euclidienne nombres de valeurs de r

    oui donc en faite là seule réponse serai que r peut prendre b valeurs donc que r=0 ou r=1 ou r=2 ..... ou r=b-1

  25. #20
    bubulle_01

    Re : division euclidienne nombres de valeurs de r

    Citation Envoyé par leg Voir le message
    de plus , il me semble qu'il ne peut pas s'agir de n'importe quel a, car a doit être de tel sorte qu'en lui rajoutant 6 et 2 à b, le q et le r ne change pas.
    C'est une équivalence donc on n'a pas à s'en soucier :
    et et
    On aurait du soucis si ce n'était qu'une implication.

  26. #21
    leg

    Re : Division euclidienne nombres de valeurs de r

    Citation Envoyé par bubulle_01 Voir le message
    Eh bien :



    Je ne vois pas ce que l'on peut rajouter de plus
    le hic c'est que l'on te demande le nombre de valeur possible
    si tu encadres a entre deux valeur par exemple 3 et 51 tu peux dans ce cas indiquer le nombre de valeur possible que peut prendre r non ?

  27. #22
    adeline88

    Re : division euclidienne nombres de valeurs de r

    mais c'est a qui est compris entre 3b et 4b et a n'est pas égal à r

  28. #23
    leg

    Re : Division euclidienne nombres de valeurs de r

    Citation Envoyé par adeline88 Voir le message
    oui donc en faite là seule réponse serai que r peut prendre b valeurs donc que r=0 ou r=1 ou r=2 ..... ou r=b-1
    oui on peut supposer que c'est la réponse attendue r = b-1 mais cela parait bien vague ...

  29. #24
    adeline88

    Re : Division euclidienne nombres de valeurs de r

    non r n'est pas juste égal à b-1 r peut prendre b valeurs donc r=0 ou r=1 ou .... r=b-1 mais c'est justement pour cela que j'ai fait ce post car je trouve que la réponse est trop simple pas assez détaillée !

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  31. #25
    leg

    Re : division euclidienne nombres de valeurs de r

    Citation Envoyé par adeline88 Voir le message
    mais c'est a qui est compris entre 3b et 4b et a n'est pas égal à r
    je n'ai jamais dit ça

    3 <= a <=51
    quel est le nombre de valeur possible que peut prendre R ?

    sachant que q = 3
    r=b-1 = 12 non?

  32. #26
    adeline88

    Re : division euclidienne nombres de valeurs de r

    non r n'est pas égale à b-1 pas obligatoirement r pourrait être égal à 0 ou à 1 ou à 2

  33. #27
    leg

    Re : Division euclidienne nombres de valeurs de r

    Citation Envoyé par adeline88 Voir le message
    non r n'est pas juste égal à b-1 r peut prendre b valeurs donc r=0 ou r=1 ou .... r=b-1 mais c'est justement pour cela que j'ai fait ce post car je trouve que la réponse est trop simple pas assez détaillée !
    très bien: a = 3, et b =1 et r=0 donc on considère que 0 est une valeur.

  34. #28
    adeline88

    Re : Division euclidienne nombres de valeurs de r

    oui en faite r aura une valeur différente selon le a que l'on choisira !

  35. #29
    leg

    Re : Division euclidienne nombres de valeurs de r

    Citation Envoyé par leg Voir le message
    très bien: a = 3, et b =1 et r=0 donc on considère que 0 est une valeur.
    si c'est vrai alors effectivement 3/1 = 3 et il reste une valeur ???

  36. #30
    adeline88

    Re : Division euclidienne nombres de valeurs de r

    comment ça il reste une valeur ?

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