Division euclidienne nombres de valeurs de r

[invite7c2abef9]

Bonjour

j'ai essayé de résoudre cette exercice mais certaines parties de mes réponses ne me conviennent pas...

voici lénoncé
Soient a et b deux entiers naturels avec b différent de 0. On appelle q et r respectivement le quotient et le reste de la division euclidienne de a par b.
Le quotient et le reste sont inchangés si on augmente le dividende de 6 et le diviseur de 2.

a) déterminer q
b) déterminer un encadrement de a puis le nombre de valeurs possibles que peut prendre r

pour le a) jai résous le systeme suivant :
a= q*b+r
et a = (b+2)* q +r

jai trouvé q= 3
d'où a=3b+r

b) j'ai trouvé 3b<=a<4b
cependant je n'arrive pas à trouver les valeurs possibles que peut prendre r à moins que cela ne soit b valeurs mais je trouve que cette réponse est bréve!

Merci d'avance pour votre aide
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[invite7c2abef9]

aidez-moi s'il vous plaît on a dèjà chercher à plusieurs et on ne trouve pas
de plus le dm est à rendre pour vendredi

[bubulle_01]

Ce qu'il faut déjà savoir, c'est que la division euclidienne de par s'écrit :
avec
est appelé le quotient, le reste, le diviseur et le dividende. ( et )
Tu peux alors voir que tu as ommis un détail pour la question a).
Ensuite, pour la question b), sers toi de l'encadrement de .

[invite7c2abef9]

je ne vois pas ce que j'ai omis dans la question a) parce que j'ai justement pensé à ce que tu as dit j'ai bien considéré que a=bq+r avec 0<= r < bq

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7c2abef9]

si ce que tu vois par détails dans la question a) ce sont les justifications je ne les ai pas mis epour ne pas charger le message
pour la question b) l'encadrement de a je l'ai fait avec 0<=r<b et comme a=3b+r on a bien 3b<= a < 4b !?

[leg]

avec q=3 tu as r=0
avec r+1 = 1,
quel serait la valeur de a est b ? en partant de b = 2.
cela te donne déjà a = 7 ,b =2 q=3 et r =1, et 13/4; 19/6....q=3 et r =1

[invite7c2abef9]

on a pas obligatoirement r=0 quand q=3 ça dépend des valeurs de b ?

[invite7c2abef9]

je ne comprend pas d'où vient le r+1=1 ??

[leg]

je ne comprend pas d'où vient le r+1=1 ??

tu trouves q=3 tu supposes que a=6 et b =2 alors q=3 et r=0

j'augmente r de 1, cela me donne a=7 et b =2 q=3 et r= 1
puis j'augmente b de 1et r de 1 donc r=2, b =3 d'où a = 11.
puis a + 4 ,b +1 et r+1 soit a=15,b=4,et r = 3 ....

[invite7c2abef9]

oui mais q et r restent inchangés et je ne considère pas que a=6 et b=2 dans le a) !
voici ce que j'ai fait exactement : ( il s'agit d'un système)
a=bq+r et a+6=(b+2)q+r j'ai traduit les données de l'enoncé
<=> a=bq+r et a=bq+2q+r-6
<=>a=bq+r et bq+r=bq+2q+r-6 j'ai remplacé a par bq+r
<=>a=bq+r et 0=2q-6
<=>a=bq+r et q=3
<=>a=3b+r et q=3

[invite7c2abef9]

escusez-moi j'ai fait une erreur dans le tout premier poste le système dans le a) est : a=bq+r et a+6=(b+2)q+r

[leg]

escusez-moi j'ai fait une erreur dans le tout premier poste le système dans le a) est : a=bq+r et a+6=(b+2)q+r

tu as déterminé q = 3 ok ensuite on te demande:
b) déterminer un encadrement de (a) puis le nombre de valeurs possibles que peut prendre r

si je comprend bien cette question, (a) est fonction de 3b + r
si je détermine un (a) compris entre 7 et 23 le nombre possible de valeur de r = si a = 7, r =1, a= 11,r=2; a=15, r = 3 ; a=19, r =4;

[invite7c2abef9]

mais je pense plutôt que c'est déterminer un encadrement de a en général donc comme a=3b+r et que 0<= r < b on a 0+3b<= 3b+r <b+3b donc
3b<= a < 4b ??

[leg]

mais je pense plutôt que c'est déterminer un encadrement de a en général donc comme a=3b+r et que 0<= r < b on a 0+3b<= 3b+r <b+3b donc
3b<= a < 4b ??

est que cela te permet de donner le nombre de valeur possible que peut prendre R ?

[invite7c2abef9]

eh bien en cours on a vu que le reste r peut prendre b valeurs mais l'encadrement de a ne nous permet pas de dire cela

[leg]

de plus , il me semble qu'il ne peut pas s'agir de n'importe quel a, car a doit être de tel sorte qu'en lui rajoutant 6 et 2 à b, le q et le r ne change pas.
dans ce cas :3b<= a < 4b , a , tend vers l'infini si b +1....+n donc soit r = 0 ou r +1...+n je ne pense pas que cela réponde à la question, car c'est général..?

[bubulle_01]

Eh bien :



Je ne vois pas ce que l'on peut rajouter de plus

[leg]

eh bien en cours on a vu que le reste r peut prendre b valeurs mais l'encadrement de a ne nous permet pas de dire cela

alors je pense que r est compris entre 3b et 4b et non pas b valeur

[invite7c2abef9]

oui donc en faite là seule réponse serai que r peut prendre b valeurs donc que r=0 ou r=1 ou r=2 ..... ou r=b-1

[bubulle_01]

de plus , il me semble qu'il ne peut pas s'agir de n'importe quel a, car a doit être de tel sorte qu'en lui rajoutant 6 et 2 à b, le q et le r ne change pas.

C'est une équivalence donc on n'a pas à s'en soucier :
et et
On aurait du soucis si ce n'était qu'une implication.

[leg]

Eh bien :



Je ne vois pas ce que l'on peut rajouter de plus

le hic c'est que l'on te demande le nombre de valeur possible
si tu encadres a entre deux valeur par exemple 3 et 51 tu peux dans ce cas indiquer le nombre de valeur possible que peut prendre r non ?

[invite7c2abef9]

mais c'est a qui est compris entre 3b et 4b et a n'est pas égal à r

[leg]

oui donc en faite là seule réponse serai que r peut prendre b valeurs donc que r=0 ou r=1 ou r=2 ..... ou r=b-1

oui on peut supposer que c'est la réponse attendue r = b-1 mais cela parait bien vague ...

[invite7c2abef9]

non r n'est pas juste égal à b-1 r peut prendre b valeurs donc r=0 ou r=1 ou .... r=b-1 mais c'est justement pour cela que j'ai fait ce post car je trouve que la réponse est trop simple pas assez détaillée !

[leg]

mais c'est a qui est compris entre 3b et 4b et a n'est pas égal à r

je n'ai jamais dit ça

3 <= a <=51
quel est le nombre de valeur possible que peut prendre R ?

sachant que q = 3
r=b-1 = 12 non?

[invite7c2abef9]

non r n'est pas égale à b-1 pas obligatoirement r pourrait être égal à 0 ou à 1 ou à 2

[leg]

non r n'est pas juste égal à b-1 r peut prendre b valeurs donc r=0 ou r=1 ou .... r=b-1 mais c'est justement pour cela que j'ai fait ce post car je trouve que la réponse est trop simple pas assez détaillée !

très bien: a = 3, et b =1 et r=0 donc on considère que 0 est une valeur.

[invite7c2abef9]

oui en faite r aura une valeur différente selon le a que l'on choisira !

[leg]

très bien: a = 3, et b =1 et r=0 donc on considère que 0 est une valeur.

si c'est vrai alors effectivement 3/1 = 3 et il reste une valeur ???

[invite7c2abef9]

comment ça il reste une valeur ?