Exercice sur les exponnentielles !

[rvt 34]

Bonjours a tous voila j'ai un Dm à faire , j'ai pratiquement tout fait sauf 2 questions, voici l'énnoncé :
f(x) = (e^x - 1)/(e^x - x)

1)Montrer que pour tout x appartenant a [0;+oo[ , f(x) = (1 - e^x)/(1 - xe^x) en déduire la limite en +oo

Precedement on a etudier la fonction h(x) = (2-x)e^x - 1
et on a trouvé un nombre z tel que h(z) = 0

2) Montrer que f '(x) = h(x)/(e^{x )} - x)^²

3) dresser tableau de variation de f

4)Vérifier que f(z) = 1/(z-1) puis en déduire un encadrement de f(z) d'amplitude 3*10^-2 prés.

Ps: L'exo n'est pas aussi cours j'ai enlevé les deux premiere parti car j'ai réussi par contre je bloque sur la question 1) et 4)

Merci d'avance pour votre aide
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[invite0022ecae]

Il y a une erreur dans ce que tu as écris car pour x=2 on ne trouve pas la même valeur entre les deux expressions de f.

[rvt 34]

je le remets :

f(x) = (e^x -1 ) / (e^x - x)

1) Montrer que pour tout x [0;+oo[ , f(x) = (1 - e^-x) / (1- xe^-x)

[invite890931c6]

Quand on demande une autre écriture de , tu peux être sûr que c'est presque toujours en multipliant soit par en haut et en bas, soit comme dans ton cas en multipliant par en haut et en bas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[rvt 34]

j'avais pensé a ca mais je sais pas comment expliquer avec la grande rigueur que me demande mon prof de maths

[invite890931c6]

Tu peux multiplier une égalité sans crainte.

si alors c'est équivalent à ...

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ok merci, mais par contre pour le 4) je n'est aucune idée j'ai cherché est pas un idée

[invite890931c6]

Salut, toujours la même réponse type :

tu part de (pas trop le choix)

donc

et de là tu essaye de faire des transformations pour retomber sur .

[rvt 34]

ok je vais essayer

[rvt 34]

je dois vraiment avoir rien compris parce que je trouve rien d'intéressant pour le 4

[rvt 34]

peut - on m'aider pour le 4 svp?

[invite57a1e779]

h(z) = 0[/TEX] (pas trop le choix)

donc

donc que tu reportes dans .

[rvt 34]

merci a tous pour votre aide , grave a vous j'ai reussi a faire les 2 questions qui me bloquer, merci encore.
A bientot !!!