[1ère S] Barycentres et points inconnus

[invite31bb351a]

Bonjour,

Je suis en 1ère S, et j'ai plusieurs exercices à faire où il faut déterminer le point M, inconnu.

Voici mon premier exercice.

ABC est un triangle. G est son centre de gravité et K la barycentre de (A,2), (B,2), (C,-1).
Déterminer puis construire l'ensemble des points M du plan tels que :

a) 2MA + 2MB -MC soit colinéaire à BC;

Je pense que M=G car d'après l'énoncé, mais ça voudrait dire que le vecteur BC=AG ? Ca me paraît étrange comme résultat.

Merci d'avance pour votre aide.
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[invite5aa4ea25]

On va exprimer BC en fonction de la somme des 3 autres, ou l'inverse.
On calcule à partir de la propriété fondamentale de ton cours:
| 2MA + 2 MB - MC | = BC
| 3 MK | = BC
| 3 | x ||MK|| = BC
3 MK = BC
MK = 1/3 BC

Donc ces vecteurs sont colinéaires.

[Flyingsquirrel]

| 2MA + 2 MB - MC | = BC

Elle sort d'où cette égalité ?

[invite44d70ebf]

Salut,

.
On calcule à partir de la propriété fondamentale de ton cours:
| 2MA + 2 MB - MC | = BC
| 3 MK | = BC
| 3 | x ||MK|| = BC
3 MK = BC
MK = 1/3 BC

Donc ces vecteurs sont colinéaires.

Je trouve ton raisonnement assez obscur.
Quand un vecteur est colinéaire à un autre,ils ne sont pas forcément égaux. Tu as donc oublié une constante. De plus, où est la nécessité de passer aux normes?

[A voir en vidéo sur Futura]