Etude fonction logarithme

[invitee694e9e4]

Merci pour vos réponses ,

Donc je dis que la fonction n'a une valeur 0 puis qu'il existe une valeur k dans l'intervale (1/100e;+infini( puisque 0 appartient a
(f(1/100e);+infini( (car f(1/100e) est négatif) donc l'équation admet une (unique) solution sur l'intervalle .

Est ce que je peux aussi dire qu'il existe une valeur k dans l'intervale
(1/100e;+infini( tel que l'equation f(x)=k, donc f(x) admet une solution unique sur (1/100e;+infini(,ce qui n'est pas le cas sur l'intervale )0;1/100e),puisque 0 n'est pas compris dans le domaine de défintion de la fonction ?

Cela revient au meme, non ?
AInsi ai-je deja justifié pourqoui elle n'a 1 zero ?
-----

[danyvio]

Mais est -ce que le fait que f(x) tend vers l'infini quand x tend vers l'infini me permet deja de conclure qu'il n'y aura qu'une valeur 0 ?

Oui, car la fonction strictement croissante. Elle passe donc seule fois par 0 (quand ? je ne l'ai pas calculé , mais entre x=1 et x tendant vers l'infini.

[Flyingsquirrel]

Je ne vois pas trop l'intérêt de passer par les dérivées : f(x) n'est défini que pour x> 0 (because log(x).
6x, log(x) et 12x sont strictement croissantes donc f(x) est toujours strictement croissante.

Le produit de deux fonctions positives et croissantes donne une fonction croissante... mais le logarithme n'est pas positif sur donc on ne peut a priori pas dire que est croissante sur cet intervalle (c'est d'ailleurs faux).

Donc je dis que la fonction n'a une valeur 0 puis qu'il existe une valeur k dans l'intervale (1/100e;+infini( puisque 0 appartient a
(f(1/100e);+infini( (car f(1/100e) est négatif) donc l'équation admet une (unique) solution sur l'intervalle .

Mouai... c'est un peu confus (autrement dit, mes explications ne sont pas claires ).

On sait que est strictement négatif, que est strictement positif (on peut le vérifier à la calculatrice) donc . Comme est continue, le théorème des valeurs intermédiaires s'applique : l'équation admet une solution dans l'intervalle . Comme de plus est strictement croissante sur cet intervalle, la solution est unique.

(dans un message précédent j'ai appliqué le théorème entre et l'infini ce qui n'est pas rigoureux, j'ai donc remplacé l'infini par 4... Il faudra ensuite montrer que n'a pas de solution sur ce qui n'est pas très dur)

Est ce que je peux aussi dire qu'il existe une valeur k dans l'intervale
(1/100e;+infini( tel que l'equation f(x)=k.

L'intervalle en question n'est pas plutôt ? Et à quoi cela nous sert-il de savoir qu'il existe un tel ? On souhaite connaître le nombre de solutions de donc on essaie d'appliquer le théorème des valeurs intermédiaires avec , non ? (c'est ce que j'ai fait juste avant)

Oui, car la fonction strictement croissante.

Non, elle ne l'est pas. Voir le début de ce message.