exercice suites 1ère S

[invite23400e5c]

Bonjour,

J'ai besoin d'aide pour cet exercice sur les suites, de niveau 1ère S, je compte sur vous pour m'aider

exercice :

Montrer qu'il est possible de déterminer une suite géométrique U de premier terme 1, telle que U_n+2 = U_n+1 + U_n, pour tout n de N.
Quelles sont les valeurs possibles pour sa raison q ?
Parmi les deux suites trouvées, une seule est convergente, laquelle ?

Je ne vois pas comment faire, si vous pouviez me donner des indices, ce serait sympa.
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[inviteec9de84d]

Salut,
sachant la définition d'une suite géométrique : U_n+1 = q U_n,
divise la relation qui t'est donnée à gauche et à droite par U_n+1...

[invite890931c6]

C'est à dire et puis tu remplaces dans ta relation de récurrence.

[invite23400e5c]

OK merci, mais pourquoi écrire que U_n+2 = q².U_n ?
Et je ne vois pas comment diviser de chaque côté par U_n+1 car on ne connaît aucune valeur...

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteec9de84d]

avec (1) : cela donne :

soit :
en simplifiant par U_n. Si il existe au moins un réel q vérifiant cette équation, alors il existe une suite géométrique vérifiant (1).

De plus, tu te sers de cette équation pour trouver les valeurs de q .

[invite23400e5c]

OK merci. Je trouve donc :
q = -0.618 et q = 2.12.

On demande ensuite laquelle des deux suites est convergente. Les deux suites sont donc :
U_n+1= -0.618.U_n
et U_n+1=2.12.U_n

Comment on détermine laquelle est convergente ?

[invite890931c6]

avec le cours... que peux tu dire si -1<q<1 ?

[invite23400e5c]

Ah oui c'est vrai... C'est bon je m'en souviens (elle converge vers 0).

Merci à tous pour votre aide.

[inviteec9de84d]

Juste pour la culture : la suite trouvée est la suite de Fibonacci, dont la raison est le nombre d'or.

[invite23400e5c]

Je vous soumets le deuxième, si ça ne vous ennuie pas

exercice :

U est une suite arithmétique.

On sait que sigma de p=1 à 5 des U_p=9 et sigma de p=5 à 9 des U_p = 21.
Déterminer la raison et le terme U₀ de la suite.

J'ai pensé à utiliser la formule sur la somme des termes d'une suite arithmétique seulement, on ne connaît aucune valeur pour les termes, on sait seulement combien vaut leur somme.

Et merci pour la remarque culturelle

[invite23400e5c]

Petit up, je dois le finir pour demain et je ne vois vraiment pas comment faire...

[invite890931c6]

Il faut traduire cela comme suit :

1)

soit en remplaçant ; etc tu obtient une première équation en fonction de et .

2) pareil tu remplaces et tu as une deuxième équation, puis tu résous bêtement un système .