[TS+] Entraînement au Concours Général

[invite9a322bed]

c'est quoi l'ensemble Beta ?
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[bubulle_01]

Nop regarde mon message, je l'ai modifié, j'arrivais pas à écrire correctement l'ensemble N privé du singleton {b}, donc je l'ai écrit autrement ^^

[invite9a322bed]

lol c'est facile \mathbb{N} - \{b\} qui donne

[invitec317278e]

 Cliquez pour afficher

et donc

donc, possède une infinité de facteurs premiers : il est nul

[invite9a322bed]

Mais les n sont dépendants les uns aux autres !

[invitec317278e]

le n ne dépend de rien, il est fixé

[bubulle_01]

Exact.
Question identique avec ?

Sinon autre petit exo (que j'ai résolu méthode bourrin pour ne pas dire pire, si vous avez mieux ...) :
Soient deux réels strictement positifs vérifiant
Montrer que

[invite2220c077]

Salut,

On utilise l'identité suivante :

A partir de là :


Il reste donc à montrer que .

Je vais voir ce que je peux faire.

[Flyingsquirrel]

Soient deux réels strictement positifs vérifiant
Montrer que

 Cliquez pour afficher

En utilisant

on obtient

et comme le membre de gauche est strictement inférieur à 1 on a aussi donc car .

[invite2220c077]

Bien joué ! J'ai utilisé la mauvaise identité ...

[invitec317278e]

edit :grillé

[bubulle_01]

Ah bien joué !
Moi je suis passé par les coordonnées polaires ...

[invitef1b93a42]

Salut,
J'ai tenté de résoudre l'exercice 1.4 du PDF, voici l'énoncé, pour ceux qui ne le connaissent pas (le lien étant mort), et ma solution :

Soit un polynôme de . Montrer que a toutes ses racines réelles si et seulement si avec deux polynômes vérifiant .

On prend arbitrairement . Si a toutes ses racines réelles, alors les racines de sont celles de , seul l'ordre de multiplicité des racines est doublé. On suppose alors que . Ainsi, et ont les racines de et donc en divisant par , on trouve qu'il existe deux polynômes de degré différent notés et vérifiant ce qui est impossible. Donc, si a toutes ses racines réelles, alors .
Supposons maintenant que . On a alors . D'après le théorème d'Alembert-Gauss, le polynôme de admet au moins une racine complexe que l'on note . Ainsi, , et donc n'a pas toutes ses racines réelles, d'où n'a pas toutes ses racines réelles.

Pourriez-vous m'indiquer mes éventuelles erreurs svp ? (surtout toi Zweig puisque tu l'as fais )

[invitec317278e]

Ainsi, et ont les racines de et donc en divisant par , on trouve qu'il existe deux polynômes

Qu'est-ce qui te prouve que la division donne des polynomes, et non des fractions rationnelles?

[invite6c146f6c]

Bonjour,

euh j'arrive pas à accéder au dossier PDF, est-ce normale?
Car j'aimerai bien y avoir accès...

Merci de votre aide

[invitef44587d6]

En effet ... ce pdf malheuresment ne veut pas s'ouvrir ... Dommage il a l'ai intéressant

[inviteead701f0]

J'ai une question sur le sujet de 2009 ( http://www.mathkang.org/club/p4concourgene.html )

Pour la question I 2) a) j'ai démontré comme ça :

or
Donc
Or Donc f est continue en zéro.

Est-ce juste ? Parce que dans les éléments de correction ils disent juste que f est continue en zéro car 1 - f(x) =< ax². Je comprends pas comment on obtient cette inégalité (mais je comprends ce qu'on peut en conclure, par le théorème des gendarmes). Quelqu'un a-t-il une idée là dessus ? Merci ^^.

[invite5150dbce]

Tu peux faire un simple raisonnement par l'absurde. Tu supposes que f n'est pas continue en 0 donc lim(x-->0)(f(x))≠1 <=> lim(x-->0)(1-f(x))≠0
Or lim(x-->0)(x²)=0+
D'où lim(x-->0)(1/x²)=+inf
D'après les règles opératoires sur les limites, lim(x-->0)[(1-f(x))/x²]=±inf
Ce qui est absurde car lim(x-->0)[(1-f(x))/x²]=a où a est un réel
Donc f est continue en 0

Sinon ce que tu as fait me paraît correct

[Seirios]

Bonjour,

En effet ... ce pdf malheuresment ne veut pas s'ouvrir ... Dommage il a l'ai intéressant

J'avais enregistré ce pdf sur mon ordinateur, donc s'il n'y a pas de contre-indication, je dois pouvoir le mettre en pièce jointe dans la discussion.

[Flyingsquirrel]

J'avais enregistré ce pdf sur mon ordinateur, donc s'il n'y a pas de contre-indication, je dois pouvoir le mettre en pièce jointe dans la discussion.

Faudrait demander à Zweig. Je lui ai déjà fait savoir par MP que ce serait bien qu'il remette son document en ligne mais il ne m'a pas répondu.

[invite2220c077]

Salut,

Désolé pour mon mutisme ... Je n'ai plus le PDF des exercices (si quelqu'un pouvait bien poster un lien qu'un modo mettra dans mon premier message) par contre j'ai le fichier des solutions ... Pour certains exercices, il existe des solutions plus élémentaires, olympiques, je les rajouterai ultérieurement.

https://docs.google.com/fileview?id=...YmYzMWQx&hl=fr

Merci d'ajouter ce lien dans mon premier message et de ré-épingler ce topic.

[Seirios]

Je ne sais pas si c'est la dernière version, mais j'ai ceci :

[invite2220c077]

Ca m'a tout bien l'air d'être la bonne version. Malheureusement, je n'ai plus le fichier source pour pouvoir rajouter des exercices ... Même si, cela dit, le PDF actuel est amplement suffisant pour s'entraîner au CG ...

[invite1294feb1]

Salut, j'ai juste une question.. quand Zweig, l'auteur du topic, a écrit ces exercices, il était en TS. Est-ce que vous savez ce qu'il est devenu ? Parce qu'il était impressionnant pour un terminale !
A-t-il gagné un CG ou un concours du style ?