[TS+] Entraînement au Concours Général

invitec317278e · 03/05/2009, 15h11

Envoyé par Equinoxx

$\text{[math]}$

C'est une égalité qu'il est très désagréable de voir écrite

**bubulle_01** · 03/05/2009, 15h16

... + $\text{[math]}$

invitef1b93a42 · 03/05/2009, 15h33

D'accord, je ne connais pas bien les DL et j'avais zappé le o(h) pour l'approximation. :/ Sinon, est-ce correct ? (en rajoutant le o...)

invitec317278e · 03/05/2009, 15h39

Il faudrait la refaire, parce qu'on peut pas se contenter de rajouter le petit o.
En effet, au moment où tu dis "(1+x/n)^n tend vers e^x", on suppose que x ne dépend pas de n, mais avec un petit o dans le x, ça va dépendre de n.

invitef1b93a42 · 03/05/2009, 22h34

Voilà la nouvelle démonstration :

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invitef1b93a42 · 03/05/2009, 22h41

Désolé si ce n'est pas très clair mais même en respectant et en vérifiant, le latex me joue des tours...

invitef1b93a42 · 06/05/2009, 13h16

Autre solution :

Cliquez pour afficher

invite2220c077 · 06/05/2009, 18h37

J'ai rajouté deux exercices "coup de coeur" : 3.8 et 3.9

invitec317278e · 06/05/2009, 19h41

j'ai mal lu l'énoncé, ou le 3.8 est simplissime ?

invite2220c077 · 06/05/2009, 19h43

La solution tient en effet en 2-3 lignes, après de là à dire que l'exercice est "simplissime"

...

invitec317278e · 06/05/2009, 20h25

bah sauf si je fais une erreur de calcul dans ma tête, il n'y a aucune idée à avoir, aucun truc, bref, bien plus simple que les autres...

invite2220c077 · 06/05/2009, 20h33

Poste ta solution pou voir.

invitec317278e · 06/05/2009, 20h49

Cliquez pour afficher

Mais après 3 semaines de concours, je suis épuisé, et extrêmement susceptible d'erreur.

invite2220c077 · 07/05/2009, 10h48

Oui j'ai fait pareil. Il te manque juste à traiter le cas avec x et z. En fait, tu parlais du 3.9 alors ?

invitec317278e · 07/05/2009, 11h16

nan, c'est celui là, qui est facile, ya juste une égalité à écrire.

j'ai pas essayé le 3.9, mais ça doit être du même genre : la suite n^n tend si vite vers l'infini qu'elle fait plus que doubler le terme précédent, à chaque fois.

invite2220c077 · 09/05/2009, 00h10

MAJ du PDF. Amateurs d'équations, vous êtes servis, y'en aura pour tous les goûts

Dans Algèbre : 1.9
Dans Arithmétique : 3.10 et 3.11

invitec317278e · 09/05/2009, 09h35

on a le droit à la trigonométrie hyperbolique pour le 1.9.1 ?

invite2220c077 · 09/05/2009, 10h12

Ca se fait avec de la trigonométrie hyperbolique en effet, mais il existe aussi une solution élémentaire, sans trigo

invitec317278e · 09/05/2009, 10h36

ouais, j'avais l'impression que c'était plus rapide avec trigo, mais en fait, ça doit prendre 2 lignes dans les 2 cas

invite2220c077 · 09/05/2009, 11h02

Avec la trigonométrie hyperbolique, c'est un peu plus que 2 lignes quand même.

invite2220c077 · 09/05/2009, 11h03

Rectification : "des solutions élémentaires", je viens d'en trouver une deuxième.

invitec317278e · 09/05/2009, 11h13

Envoyé par -Zweig-

Avec la trigonométrie hyperbolique, c'est un peu plus que 2 lignes quand même.

on compose l'égalité par $\text{[math]}$ , on trouve donc : $\text{[math]}$ car en tant que réciproque d'une fonction impaire, $\text{[math]}$ est impaire, et comme elle est bijective, on a x=-y. d'où les solutions sont les $\text{[math]}$ .

j'ai peut être fait une erreur mais je suis pressé, pas le temps de vérifier^^
en tout cas, 2 lignes XD

invite2220c077 · 09/05/2009, 11h25

Ah d'accord, moi j'avais posé x = cosh u et y = sinh v.

invite2220c077 · 09/05/2009, 11h35

J'ai corrigé une petite coquille dans le système de l'exercice "équations dans les réels" : c'est un "y" à la place du "x" dans le membre de droite.

inviteaeeb6d8b · 09/05/2009, 11h46

Bonjour,

@ Zweig : j'ai regardé un peu le pdf, si tu as fait tous les exercices qu'il y a dedans (tout seul ou presque), tu risques de t'ennuyer en prépa

**aNyFuTuRe-** · 09/05/2009, 11h50

Envoyé par Thorin

on compose l'égalité par $\text{[math]}$ , on trouve donc : $\text{[math]}$ car en tant que réciproque d'une fonction impaire, $\text{[math]}$ est impaire, et comme elle est bijective, on a x=-y. d'où les solutions sont les $\text{[math]}$ .

j'ai peut être fait une erreur mais je suis pressé, pas le temps de vérifier^^
en tout cas, 2 lignes XD

Problème: si j'appelle f la fonction (x,y)->le membre de gauche de l'equation,
on a f(2,-2)=-1 donc l'ensemble des couples (x,-x) n'est pas solution a priori avec le contre exemple precedent... Doit y avoir un truc dans la reciprocité de argsh..; je vais chercher

invite2220c077 · 09/05/2009, 11h58

$\text{[math]}$

Je ne vois pas d'où tu sors = -1

**aNyFuTuRe-** · 09/05/2009, 12h14

je viens de comprendre, javais pas mis au carré dans la racine dans javai une √3 et non une √5... autant pour moi ^^

invite2220c077 · 09/05/2009, 13h04

Pour Phys2, d'autres exercices sur la partie entière (déplacés dans la partie Arithmétique), plus difficiles cette fois-ci

.

**bubulle_01** · 09/05/2009, 13h50

Hello,

Pour le 1.9.2 :

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Pour le 1.9.1, je suis d'accord :

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Pour le 1.9.3, j'ai pas vérifié mais je pense :

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