question 1erS

[invite1470564b]

enoncé: soit f la fonction définie , sus R\{1} par
f(x)=X^3-x^2 / (X-1)^2

et C la courbe d'equation y=f(x) dans un repr orthogonal (unité:2cm)

1/ecrire sous la forme :
f()=ax + b/x-1 + c/(x-1)^2 por tout reel x different de 1
a, b et c a determiner
en deduire l'existance d'une asymptote oblique pour C donc on precisera l'equation
2/ etudier la fonction f et traver la courbe C
on determinera les point dintersection de C avec les axes du reperes et les tangente en ces pointss
3/ montrer qu'il existe un point de C en lequel la tangante Ta C est parralle a l'asymptote oblique
determiner une equation de T et tracer T
4/ Determiner , suivant les valeur du reel m , le nombre de solutions de l'equation f(x) = x+m


voila ^^ donc moi j'ai deja reussi les deux premieres parties , mais la 3 et 4 , je ne suis pas dutout sur de mes resultats...ce DM est primordiale pour mon passage...
Merci de bien vouloir m'aider dans mon avancé

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[James69]

3. tu as l'equation de l'asymptote a C donc si T est parralele a l'asymptote leurs coeffs directeurs sont egaux donc
T:y=f'(k)(x-k)+f(k) avec k l'abscisse su point ou T est tangeant a C
donc f'(k)=coeff directeur de l'asymptote et donc tu trouve ainsi k
4.la tu dis que h(x)=f(x)-x-m tu derives pour trouver les variations de h et tu regardes le nombre de fois ou h passe par 0

PS:suite a ta remarque sur ton passage je n'ai pas l'habitude de faire la morale mais si tes resultats sont moyens il vaut parfois mieux redoubler pour ne pas encore plus galerer apres...par contre apres la premiere ils font souvent passer...

[invite1470564b]

peut tu etre plus claire stp sur la reponse n°4??

merki

[invite1470564b]

moi perso , j'ai fait :
X^3-2X^2 / (X-1)^2 = X+m , je dvlpe et je trouve :
mX^2 - (2m-1)X + m = 0
on a donc une reponse sous la forme ax^2 + bx +c , j'ai donc fait la valeur de delta , avec b= 2m-1 , a= m et c=1

[A voir en vidéo sur Futura]

[James69]

attends la fonction initiale est
f(x)=X^3-x^2 / (X-1)^2
ou X^3-2X^2 / (X-1)^2? perso je penche pour la 2e proposition...
de plus c'est (x^3-2x²) le tout divisé par (x-1)² ou que 2x²? perso je penche pour la premiere proposition etant donne ce que tu as fait pour la Q4 et alors oui tu as raison c'est plus simple comme tu as fait.
a+