1ère S suites numériques

[invitea9f528c4]

Bonjours à tous !

j'ai un exercice en maths et cela fait 5h que je me prends la tête dessus !

j'ai réussi une partie mais pas tout !

voila l'enoncé :

Soit (Un) une suite définie, pour tout n de N, par U(n+1)=(Un+8)/(2Un+1) et on sait que Uo=1

On admet que pour tout n appartenant à N, Un (supérieur ou égal à) 0.

1) A l'aide de la calculatrice, calculer les quatre premiers termes de la suite (Un) avec n appartenant à N. (réussi)

2) Représenter graphiquement les premiers termes de la suites (Un) avec n appartenant à N. (Réussi)

3) la suite semble-t-elle monotone ? Majorée ? Minorée ? (Réussi)

A partie de la 4 je bloque complètement !

4) Soit (Vn) la suite définie pour tout n de N par Vn=(Un-2)/(Un+2)
Montrer que (Vn) est géométrique et donner ses éléments caractéristiques (premier terme et raison)

5) En déduire l'expression de Vn en fonction de n

6) Prouver que, pour tout n de N, Vn-1≠0

7) Montrer que, pour tout n de N, Un= 2(Vn+1)/1-Vn


Voila j'espère que quelqu'un pourra m'aider et m'expliquer car je nage complètement ! merci
-----

[invitec6946ef0]

Bonjour, je vais essayer de te débloquer pour la question 4 =)

Vn+1 = (Un+1 -2) / (Un+1 +2) = [ (Un+8)/(2Un+1) -2] / [ (Un+8)/(2Un+1) +2 ]
Vn+1 = (Un+8 - 4Un - 2) / ( Un+8 +4Un+2) = (-3Un+6)/(5Un+10)
Or (-3Un+6)/(5Un+10) = [ (Un-2)/(Un+2) ] * -3/5 = Vn * -3/5

[invitea9f528c4]

merci beaucoup d'avoir répondu !

j'ai trouver tout seul avec un peu d'aide sur d'autre forum ! mais ce que tu m'a mis me confirme que c'est bon ! merci quand meme !

maintenant je suis bloquer a la 6 et aucun forum ne parle de cela !

[invitea9f528c4]

Il faut que je Vn-1 est différent de 0 !

je sais que vn est Vn=-1/3 X -3/5(a la puissance n)

j'ai donc Vn-1 = (-1/3) X (-3/5)(a la puissance n) - 1
Vn-1 = (3/15)(a la puissance n)-1

par contre aprsè je bloque !

Suis-je sur la bonne piste ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec6946ef0]

Oui, (3/15)^n -1 = 3^n/15^n -1 = 3^n/15^n - 15^n/15^n = (3^n - 15^n) /15^n ≠ 0 puisque 3^n ≠ 15^n. Non ?

[invitea9f528c4]

oui ! ça me semble correct ! je n'ai pas le droit de soustraire 15^n à 3^n ? non je croi pas ^^ !

mais bon sa me semble bon le raisonnement !

ba contre la 7 je nage complètement! meme en utilisant ce que j'ai trouver dans les autre question je n'abouti a rien !

[invitec6946ef0]

Non tu n'as pas le droit Mais bon tu n'en as pas besoin de toute façon.

Vn=(Un-2)/(Un+2)
Vn * (Un+2) = Un-2
Vn*Un + 2Vn + 2 = Un
2(Vn+1) = Un - Vn*Un = Un(1-Vn)
Donc 2(Vn+1)/(1-Vn) = Un

[invitea9f528c4]

aa merci beaucoup j'avais meme pas pensé a ça !
mille fois merci !