fonction/dérivée/tangente

[inviteb24acf99]

bonjour, j'ai rencontré certains problèmes avec l'exercice suivant

On considère la fonction f définie sur R par : f(x)= -1/2x2+3x+1/2
( -1/2x2 signifie -1/2 fois x au carré )

1) déterminer f '(x)
2) écrire une équation de chacune des tangentes à la courbe Cf aux points d'abscisse 0, 1 et -1
3) soit a un réel
a) déterminer a pour que la tangete T au point d'abscisse soit parallèle à la droite D d'équation y=2x-3
b) déterminer le réel a pour que la tangete T au point d'abscisse a passe par le point (0 ; 5/2)
4) tracer toutes les tangetes obtenues aux questions précédentes, puis la courbe Cf sur le même graphique

merci d'avance pour vos réponses
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[Flyingsquirrel]

Salut,

À quelle(s) question(s) es-tu bloqué ?

[invitec6946ef0]

1) f '(x) = -x + 3

2) T: y = f'(a) (x-a) + f(a)
Donc pour T0, y = 3x + 1/2, pour T1, y = 2x + 1, pour T(-1), y = 4x + 1

3) a) Elles sont // si leurs coeff directeurs sont égaux, donc pour a=1

b) (-x+3 )-x -1/2x²+3x+1/2 = 5/2 <=> x² - 3x -1/2x²+3x+1/2 - 5/2 = 0 <=> 1/2x² - 2 = 0 quand x = 2 ou quand x = -2.

Pour la b je ne suis pas sûre, je trouve la question bizarre puisque si le point d'abscisse a est (0;5/2), a=0, mais ça ne marche pas avec T0.

[inviteb0f26f16]

Bonsoir,

Tout d'abord la question 1° :



Revoit tes formules de dérivations, tu devrais aboutir à ce résultat :

 Cliquez pour afficher

La question 2° est également une simple application du cours :

D'après la formule te donnant l'équation de la tangente au point d'abscisse a :



Remplace "a" successivement par 0, 1 et -1

Je fais le premier pour te montrer la méthode :



J'ai donc calculé les valeurs de f(0) et f'(0) puis je les ai insérées dans l'expression. Donc



Maintenant à toi de jouer.

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb24acf99]

en fait c'est principalement la question 3 entièrement qui me pose le plus de problème

[invite9a322bed]

a)Deux droites sont parallèles si et seulement si ils ont le même coefficient directeur.

b)
si alors