Barycentre

[invite4cef3816]

Bonjour, j'aurais une petite question à vous poser. Je voudrais savoir comment démontrer qu'un point O, barycentre des points A,B et C, soit situé dans le triangle ABC.
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[invitea3eb043e]

Soit G le barycentre de (A;a), (B;b) et (C;c)
On commence par I, le barycentre de (B;b) et (C;c). ensuite G sera le barycentre de (A;a) et (I;b+c)
AI doit être dans le triangle donc I entre B et C et G entre A et I
On voit assez bien qu'il faut que a, b et c aient tous le même signe, tous positifs par exemple.

[invite4cef3816]

Dans mon exercice, O est le barycentre de (A,4) (B,1) (C,1).
Soit I le barycentre de (B,1) (C,1) et b+c non nul
donc O est le barycentre de (A,4) (I,2).
Que dois-je faire ensuite?

[invitea3eb043e]

Tu divises AI en 6 parties et tu en comptes 2 à partir de A ou bien 4 à partir de I. Ca te donnera G, comme tu peux le vérifier en appliquant la définition du barycentre.

[A voir en vidéo sur Futura]