Homothétie centre de gravité et lieux géométriques 1 ere S
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Homothétie centre de gravité et lieux géométriques 1 ere S



  1. #1
    invitec0a65c60

    Homothétie centre de gravité et lieux géométriques 1 ere S


    ------

    C et C ' sont deux cercles de centre O et de rayons respectifs 4 et 3. A est un point fixe de C' et M un point mobile de C ' distinct de A .
    La perpendiculaire en A a ( AM) coupe C en I et J et C' en B .
    On note G le centre de gravité du triangle MJI .

    1- démontrez que les segments [IJ] et [AB] ont même milieu D.
    2- Démontrez que G est aussi le centre de gravité du triangle MAB
    3-Déduisez-en que G est un point fixe tel que 2vecteurGO + vecteur GA = 0
    4-quel est le lieu de D milieu de [IJ] lorque M décrit C' privé de A ?
    5- On note L et K les milieux respectifs de [MI]et [MJ]
    Démontrez que les points L et K appartiennent à un cercle delta . Précisez son centre et son rayon .

    Voila l'énoncé d'un exercice que j'arrive absolument pas à faire
    pouvez m'aider à débuter s'il vous plait ??

    -----

  2. #2
    phryte

    Re : Homothétie centre de gravité et lieux géométriques 1 ere S

    Bonjour.
    Le milieu de AB est la base de la perpendiculaire menée de O à AB
    De même le milieu de IJ est la base de la perpendiculaire menée de O à IJ qui est la même droite que AB.
    AB et IJ ont donc le même milieu D.
    ...

  3. #3
    invitec0a65c60

    Re : Homothétie centre de gravité et lieux géométriques 1 ere S

    Pour la 2 :
    on sait que G est le centre de gravité de MIJ donc il est l'isobarycentre de (M;1) (I:1) (J;1)
    Et D est l'isobarycentre de (I:1) (J;1) car il est le milieu de [IJ]
    Et comme D est aussi le milieu de [AB] alors G est l'isobarycentre de (M;1) (A;1) (B;1) donc le centre de gravité de MAB

    C'est sûrement mal formulé mais est-ce çà ?

  4. #4
    phryte

    Re : Homothétie centre de gravité et lieux géométriques 1 ere S

    Bonjour.
    C'est sûrement mal formulé mais est-ce çà ?
    Je pense que c'est bon.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitec0a65c60

    Re : Homothétie centre de gravité et lieux géométriques 1 ere S

    pour la 3 , dois-je bien prouver qu'i y a une homothétie qui prouve que h(O)=A avec G pour centre et -2 comme rapport ??
    si oui comment peut - on prouver la présence d'une homothétie ??

  7. #6
    phryte

    Re : Homothétie centre de gravité et lieux géométriques 1 ere S

    Bonjour.
    h(O)=A avec G pour centre et -2 comme rapport ??
    G est cdg du triangle ABM donc il est l'intersection des médianes.
    ABM est triangle rectangle en A donc AO est mediane
    O est le milieu de BM
    ...

  8. #7
    invitec0a65c60

    Re : Homothétie centre de gravité et lieux géométriques 1 ere S

    Vraiment milles merci pour tout !

  9. #8
    invitec0a65c60

    Re : Homothétie centre de gravité et lieux géométriques 1 ere S

    Une dernière petite chose s'il vous plait : comment je trouve le rapport - 2 ??

  10. #9
    invitec0a65c60

    Re : Homothétie centre de gravité et lieux géométriques 1 ere S

    J'ai trouvé !!

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