Homothétie centre de gravité et lieux géométriques 1 ere S

[invitec0a65c60]

C et C ' sont deux cercles de centre O et de rayons respectifs 4 et 3. A est un point fixe de C' et M un point mobile de C ' distinct de A .
La perpendiculaire en A a ( AM) coupe C en I et J et C' en B .
On note G le centre de gravité du triangle MJI .

1- démontrez que les segments [IJ] et [AB] ont même milieu D.
2- Démontrez que G est aussi le centre de gravité du triangle MAB
3-Déduisez-en que G est un point fixe tel que 2vecteurGO + vecteur GA = 0
4-quel est le lieu de D milieu de [IJ] lorque M décrit C' privé de A ?
5- On note L et K les milieux respectifs de [MI]et [MJ]
Démontrez que les points L et K appartiennent à un cercle delta . Précisez son centre et son rayon .

Voila l'énoncé d'un exercice que j'arrive absolument pas à faire
pouvez m'aider à débuter s'il vous plait ??
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[invite551c2897]

Bonjour.
Le milieu de AB est la base de la perpendiculaire menée de O à AB
De même le milieu de IJ est la base de la perpendiculaire menée de O à IJ qui est la même droite que AB.
AB et IJ ont donc le même milieu D.
...

[invitec0a65c60]

Pour la 2 :
on sait que G est le centre de gravité de MIJ donc il est l'isobarycentre de (M;1) (I:1) (J;1)
Et D est l'isobarycentre de (I:1) (J;1) car il est le milieu de [IJ]
Et comme D est aussi le milieu de [AB] alors G est l'isobarycentre de (M;1) (A;1) (B;1) donc le centre de gravité de MAB

C'est sûrement mal formulé mais est-ce çà ?

[invite551c2897]

Bonjour.

C'est sûrement mal formulé mais est-ce çà ?

Je pense que c'est bon.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec0a65c60]

pour la 3 , dois-je bien prouver qu'i y a une homothétie qui prouve que h(O)=A avec G pour centre et -2 comme rapport ??
si oui comment peut - on prouver la présence d'une homothétie ??

[invite551c2897]

Bonjour.

h(O)=A avec G pour centre et -2 comme rapport ??

G est cdg du triangle ABM donc il est l'intersection des médianes.
ABM est triangle rectangle en A donc AO est mediane
O est le milieu de BM
...

[invitec0a65c60]

Vraiment milles merci pour tout !

[invitec0a65c60]

Une dernière petite chose s'il vous plait : comment je trouve le rapport - 2 ??

[invitec0a65c60]

J'ai trouvé !!