limite

[invite652ff6ae]

Bonjour, je voudrais savoir comment montrer proprement que :



Merci
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[invite9e8a1319]

C'est tout simple, tu factorise le numérateur et le dénominateur par x, ce qui te donne :
(ln(x)/x) / x+2+(1/x)

On sait que la limite en + l'infinie de ln(x)/x et de 1/x est 0 donc ça nous donne 0 / + l'infinie = 0
Donc la fonction tend vers 0.

[invitec1ddcf27]

Salut,

tu peux facilement montrer que



en étudiant la fonction différence ln (x) - (x+1) qui est décroissante sur
[1, infini [ et négative en 1, donc négative sur [1, infini[. Et donc



ce qui te donne ta limite

[invite9e8a1319]

Pourquoi faire simple quand on peut faire compliquer...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec1ddcf27]

dsl :

[invitec1ddcf27]

parce que dans ta preuve tu utilise une formule qu'il faudrait démontrer (bien entendu elle est vrai et tu peux l'utiliser, mais je pense qu'il voulait une preuve sans utiliser une autre formule)

[invite9e8a1319]

Ba oui mais je pense pas que ce que tu lui propose soit dans le programme de Terminal S, c'est un peu compliqué quand mm nn ?

[invitec1ddcf27]

oui bien sur, mais j'ai cru comprendre que dans ce forum, y'as bcp de lycéen qui dépassent le niveau terminale... Ta méthode est bonne, j'ai rien a y redire ! il prendra la solution qu'il veut !

[invite652ff6ae]

Merci à vous deux