Produits scalaire, 1ère S

[invite7536172]

Bonjour,
J'ai été cette année en première S, et la rentrée approchant à grands pas, j'essaye de me remettre dans le bain en faisant des exercices donnés par un professeur, mais sans le corrigé hélas.
Je bloque sur un des exercice, qui concerne les produits scalaires :



Pourriez-vous tout d'abord m'aider à trouver les réponses du 1°? Peut-etre que ça me débloquera !
Merci beaucoup !
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[invitec505bdd3]

Pour t'aider, je vais faire un bref rappel du produit scalaire :

Si on considère que l'on est dans une base orthogonale :

où a = et b =

Donc dans le 1. a), si alors ... Tu ne peux rien en conclure sinon qu'ils ont la même norme... La première affirmation est fausse.

Dans le 1. b) et Donc et . Les composants de tes vecteurs sont identiques donc tes vecteurs sont identiques. L'affirmation est vraie

Dans le 1. c) :

Donc l'affirmation est vraie car le produit scalaire de deux vecteurs orthogonaux est nul.

Et pour terminer dans le 1. d) La dernière affirmation est fausse.

J'espère que c'est assez lisible car j'ai pas l'habitude d'utiliser le LaTex ^_^ Si j'ai pu t'aider... Bon courage

[invite7536172]

Merci beaucoup, j'ai enfin compris !! Ca revient, doucement..
Pour le 3 je suppose qu'il faut utiliser le théorème de la médiane ?

[invitea6506791]

Pour la 3), tu fais Pythagore pour les triangles ABM et DMC. Et comme AB²=DC², tu obtiens ton égalité.

Edit: non je dis n'imp
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea6506791]

Voilà la réponse.

MA² + MC² = (MB + BA)² + (MD + DC)²
= MB² + BA² + 2MB.BA + MD² + DC² + 2MD.DC
= MB² + MD² + (BA² + DC²) + 2 (BA.MB - CD.MD)
= MB² + MD² + 2BA² + 2 BA.(MB - MD)
= MB² + MD² + 2BA² + 2 BA.DB
= MB² + MD² + 2BA² + 2 BA.(DA + AB)
= MB² + MD² + 2BA² + 2 BA.AB + 2 BA.DA (BA ortho à DA)
= MB² + MD² + 2BA² - 2 BA² + 0
= MB² + MD²

A+

[invite7536172]

C'est exactement ce que j'ai fait, me voilà rassurée !
Bon, pour les produits scalaires, c'est ok, probas, suites, limites, fonctions aussi, reste plus l'exo de trigo et je suis au top !
Il y a 2 questions difficiles, ce sont des égalités à démontrer, voici la première :
cos⁴ x - sin⁴ x = cos 2x
Je pense que j'aurai besoin de la relation : cos² x + sin² x = 1 mais pour l'instant je n'aboutis à rien !

[invite07c0dec6]

Pense à (a-b)*(a+b)=a²-b² elle intervient souvent ...

[invitea6506791]

Hello.

Pour ton égalité :

cos⁴(x)-sin⁴(x)
= (cos²(x) - sin²(x))(cos²(x)+sin²(x))
= cos²(x) - sin²(x)
= cos(x)cos(x)-sin(x)sin(x)
= cos(2x)

[invite07c0dec6]

même pas drôle, il avait envi de chercher lol

la deuxième ?

[invite7536172]

oui je voulais chercher (mais "elle", je suis une fille ), mais j'ai compris, c'est déjà ça ! merci énormément pour votre aide, si seulement le prof aurait pu nous donner la correction :@

Voici la deuxième égalité (elle j'ai vraiment du mal !) :
sin 3x/ sin x - cos 3x / cos x = 2
(avec x≠kπ/2 , k ∈ Z)

[invite07c0dec6]

Désolé Mademoiselle, et pour m'excuser :

Pense à 2.sinx.cosx=sin2x
sina.cosb-sinb.cosa=sin(a-b)
et à réduire au même dénominateur !!!!!

Quel sérieux ces filles !!!!!

[invite7536172]

Ok, je vais voir ça je vous tiens au courant.

Je révise la journée, et je fais la fête le soir, quel sérieux n'est-ce pas ?


Sinon, comment peut-on "montrer" que la probabilité d'un événement est égale à 8/15 par exemple ?

[invite07c0dec6]

Ah désolé les proba et moi ça fait plus qu'il n'en faut !!!!!!

[invite7536172]

D'accord c'est pas grave je vais essayer de trouver par moi-même

[invite7536172]

Je tourne en rond, je n'y arrive décidément pas avec cette égalité !

[invite07c0dec6]

Tu réduits au même dénominateur, puis en haut au numérateur tu vois apparaitre ma deuxième identité et en bas au dénominateur la première (en partie il manque le 2) ...

[invite7536172]

Yihpee ! C'est bon

[invite7536172]

I need you, again !
Au fur et à mesure que je révise, je désespère complètement, j'ai tout oublié !

Maintenant c'est les suites, voici l'exercice :


Je bloque pour le c) !

Merci encore à vous

[invitebfd92313]

essaye de transformer ta relation de recurrence entre R_(n+1) et R_n de facon a obtenir une relation entre R_(n+1) - 40 et R_n - 40
Peux tu deja écrire la relation que tu as obtenu poru voir si c'est bon ?

[invite7536172]

R_(n+1) - 40 = 85/100 * R_n - 34

[invite7536172]

Est-ce cela ?

[invitee210c01d]

Dans le 1. b) et Donc et . Les composants de tes vecteurs sont identiques donc tes vecteurs sont identiques. L'affirmation est vraie.

Et bien non elle est fausse:





Euh pour ton problème sur les suites moi je trouve deux suites constantes mais j'ai dû faire une erreur.

[invitee210c01d]

Woops enfait j'ai trouvé pour les suites .
J'édite dès que j'ai fini l'exo.

[invitee210c01d]

Pour tu as bon. Tu n'as plus qu'a exprimer en fonction de maintenant.

[invite7536172]

Comment je montre que les suites sont géométriques de raison 0,85 puisque avec ma réponse cela ne saute pas aux yeux ?

[invitee210c01d]

Mmmh il me semble que peut te permettre d'affirmer que la raison est 0,85 mais le -34 t'en empêche...

Cette suite est arithmétique et géométrique je crois...

[invitee210c01d]

Oula je me suis embrouillé comme pas possible!

Enfait est bel et bien arithmético-géométrique mais est géométrique ( de la forme ).

[invite7536172]

Ah bon ?
J'ai du me tromper complètement alors non ?

[invitee210c01d]

Oui car toi tu as fait et pas .

[invite7536172]

Oh, oui. La rentrée est jeudi, je suis dans la m*rde dis donc !

Mhm donc, comment je m'y prends alors ? C'est plus dur maintenant !