Dérivation – Comportement asymptotique

[invite093a75a9]

bonjour voila je dois rendre cet exercice et je ne comprend rien au dérivation je suis vraiment nulle si quelqu'un peut m'aider se serais vraiment cool!! (dsl pour l'écriture des f(x) mais sa ne marche pas autrement)
Soit f la fonction définie sur R \ { - 1 } par f (x) = x2(ici au carrée)+7x+10/2(x+1)
On désigne par (Cf ) sa courbe représentative dans un repère orthogonal (O , i , j).

1. a) Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.
b) En déduire l’existence d’une asymptote (D) dont on donnera une équation.

2. a) Montrer que pour tout x ≠ - 1, f (x) peut s’écrire sous la forme : f(x) = x+6/2 + 2/x+1
b) En déduire que (Cf ) admet une asymptote oblique (DELTA) dont on donnera une équation .
c) Étudier la position relative de (Cf ) et de (DELTA).

3. a) Justifier que f est dérivable sur R \ { - 1 } et calculer f ’(x).
b) Étudier les variations de f sur R \ { - 1 }. Donner le tableau de variations complet.

4. a) Déterminer une équation de la tangente (T) à (Cf ) au point A d’abscisse 3.
b) Existe-t-il d’autres points de (Cf ) où la tangente est parallèle à (T) ? Si oui, donner leurs coordonnées.

5. Tracer (Cf ) et ses asymptotes.
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[invite8bc5b16d]

Salut,

Peut-être peux-tu nous dire quels points te posent problème exactement, et nous montrer ce que tu as déjà fait pour que l'on puisse t'aider

[invite093a75a9]

et ben vu que j'ai 7 autres exercices et que celui la et plus difficile que tous les autres pour moi je n'est pas de réponse précise!! j'ai chercher légèrement mais je n'est rien s'est pour ça, si quelqu'un peut m'aider sa serais cool!

[invitedb2255b0]

3 type d'asymptote: Asymptote horizontale, verticale et oblique.

*Cf admet une asymptote horizontale, la droite d'equation y=a si
*Cf admet une asymptote verticale, la droite d'equation x=a si
*Cf admet une asymptote oblique, la droite d'équation y=ax+b si

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedb2255b0]

Soit. On a la fonction f définie sur l'ensemble des réels privé du singleton {-1} par:


1.
a) *Limite en + et - l'infini: C'est la limite des terme de plus haut degré. Ici c'est donc la limite de .
*Limite en -1: Si on remplace au numérateur x par -1 on a alors il n'y a donc aucun problème. Pour x<-1 ca fait l'infini negatif et pour x>-1 ca fait l'infini positif.

b) On a donc je te laisse conclure avec le post du dessus.

2.
a) Il suffit de mettre l'expression sur le même dénominateur et tu retrouve f(x).

b) En passant la première fraction de l'autre coté du signe égale on obtient: et donc on peut en déduire que . Je te laisse calculer cette dernière et conclure grâce au message précédent.

c) Il faut trouver le signe de çà ne devrais pas être trop difficile en utilisant la question 2.a).

3.
a) C'est une fonction rationnel, elle est dérivable en tant que telle.

b) Calcul la dérivé (en utilisant la formule . Etudie le signe de la dérivé et tu en déduit les variation. Par tableau de variation complet, l'énoncer entends qu'il faut rajouter les limites et les valeurs particulières.

4.
a) La formule de la tangente à la courbe Cf au point d'abscisse a est:

b) Deux droites sont parallèles si elles ont le même coefficient directeur. Je te laisse conclure.

5. Met tes talents de dessinateur à l'oeuvre.




Questions d'assisté, réponse d'assisté. T'as de la chance que j'ai rien à foutre de ma soirée, on est pas là pour faire tes devoirs de vacances.