fonction numerique Terminale S

[inviteeaa0c732]

Bonsoir à tous je voudrais juste savoir si quelqu'un pourrais m'aider dans un exo de maths, j'ai essayé plusieurs trucs mais c'est faux et je bloque ! alors voila si vous pouviez m'aider !

Soit f la fonction numerique de la variable réelle x définie par f(x) = x3 – 4x²+8x-4 / (x-1)²

2) montrer qu’il existe des réelles a, b, c, d tels que : f(x) = ax + b + [(cx + d) / (x-1)²]

le truc c'est que quand je mets au meme dènominateur j'arrive plus a simplifier et a retombé sur un système classique ... voila merci à ceux qui prennent le temps de nous aider !!
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[Jeanpaul]

Ca s'appelle une division euclidienne parce que c'est exactement pareil que de diviser 2 nombres à plusieurs chiffres.
Ici, on divise x^3 - 4 x² + 8x - 4 par (x²-2x+1) et on y va :
En x^3 combien de fois x² ? Il y va x fois, je retranche donc x^3 - 2 x² + x et j'abaisse le -4
Reste diviser - 2 x² + 7 x - 4. Et on rebelote :
En -2 x² combien de fois x ? Il y va - 2 fois, etc..;
On voit donc que ça commence par x - 2 et le reste, c'est tes c et d.