Etude de fonction

[invite43c7fddf]

Bonjour je suis lagué, faut dire que mon année de première n'as pas existé en maths du moins.
Voila j'ai un exercice que je ne comprends pas :
Soit f la fonction définie sur ]1;4[ par :
f(x) = -3x/x²-5x+4

1°a) montrer que f(x) = 1/x-1 - 4/x-4 (ca c'est fait)
1°b) Utiliser la forme précédente pour étudier le sens de variation de f sur ]1;4[ la deja jsuis largué.Que faut-il faire ?

2°) Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition. En donner une interprétation graphique

3°) Tracer la courbe représentative de f, en précisant les tangentes aux abscisses 2 et 3 (je peux faire avec les 2 reponses precedentes mais je ne me rappelle pas avoir vu les tangentes)
(Choisir 2 cm pour unité en abscisse)

Voilà je suis vraiment amorphe devant cet exercice et j'aimerais pouvoir comprendre . Si vous m'aidez je vous en remercie d'avance
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[invite358e397d]

Pour le 1B), tu étudies le signe de f'(x), la dérivée de f(x).
Il t'est demandé d'utilisé la forme déterminé précédemment car elle est plus facile à dérivée.

Ensuite, pour le 2, tu détermines la limite de ta fonction lorsque x tend vers 1, et lorsque x tend vers 4.

Pour le 3, il faut se rappeler que le coefficient de la tangente en un point est égale à f'(x) au même point. f('2) est le coefficient directeur de la tangente au point x = 2.

[invite43c7fddf]

Je bloque sur le signe de la dérivée elle me donne
1/(x-1)² - 4/(x-4)² donc j'ai mis qu'elle était strictement croissante
Est-ce bon ? (f(x) = 0 pour x= 1 ou x=4 ?)

[invite358e397d]

Et non, elle n'est pas strictement croissante. Ta dérivée est bonne, ensuite mets tout au même dénominateur. Ton dénominateur sera positif pour tout x appartenant au domaine de définition. Tu n'auras qu'à étudier le signe du numérateur, qui est assez évident.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite43c7fddf]

D'accord je me retrouve donc avec une dérivée puissance 4 donc toujours positif et j'étudie le signe de numérateur sous forme
... +...> 0 ou ... - ...> 0 qq chhose comme ca
Et apres je peux déterminer les variations mais je dois remplir au bout des flèches mais comme ce n'est pas un polynome je fais comment ?

[invite358e397d]

Tu dois trouver un numérateur égale à 3x²+12 <=> -3 (x²-4)
Donc pour quelle valeur de x, le numérateur est négatif?
pour quelle valeur de x, le numérateur est positif?
Quelle est la valeur qui annule le numérateur?
avec cela, tu as les sens de variation de f sur ]1;4[

[invite43c7fddf]

Je trouve -3x² + 12 pour le numérateur
donc f(x) >0 pour x > 2
<0 pour x < 2

[invite43c7fddf]

Non j'sais pas j'arrive pas je ne comprends pas pour le tableau de variations

[invite358e397d]

Mais si c'est ça, tu t'es juste trompé dans le sens.
f'(x) >0 pour x € ]1;2[
f'(x) = pour x = 2
f'(x)<0 pour x € ]2;4[
donc f(x) est croissant entre ]1;2[ et décroissant entre ]2;4[

Tu as compris la méthode?

ps : je viens de m'apercevoir que j'avais oublié le signe - dans mon post précédent.

[invite43c7fddf]

Et suand j'entre mes valeurs a remplacer dans 1/x-1 - 4/x-4 je dois mettre des parenthèses ?

[invite358e397d]

Comment ça des parenthèses?

[invite43c7fddf]

ecrie 1/(x-1) ou 1/x-1 sur la calculette ?

[invite358e397d]

oui, il faut que tu mettes les parenthèses.
1/(x-1) est complètement différent de 1/x-1
avec une écriture sans ambiguïté, ça donne :
est bien différent de