complexes

[invite4b33ea0e]

Bonjour, j'aimerais savoir si mon calcul n'a pas d'erreurs parce-que je ne sais pas si ce que j'ai fait est très "conforme" aux règles de calculs dans C.


Je dois calculer z puis zBAR - (1/z)
V=racine

z= [({V3}+i)/({V3} - i)] + [({V3}-i)/({V3}+i)] + i - 1

Alors en faite pour résoudre ça j'ai fait comme si z était composé de 3 affixes différents :

z1 = [({V3}+i)/({V3} - i)]
z2 = [({V3}-i)/({V3}+i)]
z3 = i - 1

Je les ai ensuite résolu séparement et j'ai trouvé :
z1= (1/2) + ((iV3)/2)
z2 = (1/2) - ((iV3)/2)
z3 = i - 1

Ensuite j'ai additionné : z1 + z2 +z3 = i ce qui me fait donc z=i.

Pour résoudre zBAR - (1/z), J'ai remplacé zBAR par -i, z par i, j'ai mis sous le même dénominateur et j'ai trouvé 0.

Voilà. Le problème c'est que je ne sais pas si j'ai vraiment le droit de faire ça, surtout qu'en plus à la fin je trouve 0, ça me semble vraiment louche.


Ah et j'aurais aussi une autre question. Vous ne savez pas comment je peux faire pour résoudre ce système par hasard :

(1+i)z + iz' = 1-i
z + (1+i)z' = -1+i

J'ai isolé z dans la première équation mais ça ne m'a pas vraiment aidé, après j'ai isolé z' mais ça ne m'avançait pas non plus... Je ne sais plus vraiment quoi faire

Merci d'avance !
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[invitea29b3af3]

Salut,

C'est parfaitement juste et tu as tout à fait le droit de faire ça.

Pour ton système, si tu as isolé z dans une équation, remplace-le par son expression (z = ...expression-en-fonction-de-z'...) dans la deuxième équation. Et ensuite tu peux trouver z', et donc z par la suite.

Une autre façon: pose z = a +ib, donc z' = a-ib. Ca te fait également 2 équations à 2 inconnues (a et b) à résoudre.

[invite4b33ea0e]

Ben pour la première méthode c'est ce que j'ai fait j'ai isolé z et ensuite remplacé mais franchement ça donne un truc assez complexe surtout une fois que j'isole z' et qu'après je retourne à z...
Mais je vais essayer ta deuxième méthode peut-être que je vais mieux m'en sortir. Si je n'y arrive pas je mettrais en ligne mon calcul pour te montrer où ça coince.

[invite4b33ea0e]

Bon alors voilà j'ai fait avec ta méthode et au final ça me donne quelque chose. Voilà comment j'ai fait :

(1+i)(a+ib)+i(a-ib)=1-i
a+ib+(1+i)(a-ib)=-1+i

a+ib+ai-b+ai+b-1+i=0
a+ib+a-ib+ai+b+1-i=0

a+2ai+ib+i-1=0
2a+ai+b+1-i=0

a+2a+ib+i-1=0
b=-2a-ai-1+i

a+2ai-2ai+a-i-1+i-1=0
b=-2a-ai-1+i

2a-2=0
b=-2a-ai-1+i

a=1
b=-2-i-1+i

a=1
b=-3

Ce qui me donne donc z= 1-3i et z'=1+3i.
Mais le truc que je comprends pas c'est pourquoi tu as décidé que z' était le conjugué de z, ça on ne le sait pas ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea29b3af3]

Il y a différentes notations usuelles pour noter le conjugué complexe:
z-barre
OU
z'
OU
z*
OU
....etc (ça c'est les plus courantes)

[invite4b33ea0e]

A ok je ne savais pas, je connaissais seulement z Barre. Ben comme je vois que t'as l'air de t'y connaître assez bien en complexe ça te dérange pas de m'aider (encore oui je sais ^^) à trouver le module et l'argument de :

z= [(V2+(V2))+i(V2+(V2))]^8 (je ne sais pas si c'est très clair mais sous la racinde de 2 il y a encore racine de 2).

J'ai déjà pensé à | [(V2+(V2))^2 + (V2+(V2))^2] |^8 et 8 arg (V2+(V2))+i(V2+(V2)) mais je ne sais pas quoi faire avec ça.

PS : est-ce que mon système est bon au final ?

[invitea29b3af3]

Oui, ton système est juste.

Sinon, c'est bien ça que tu as voulu écrire ?


PS: pour écrire les formules tu peux utiliser Latex : http://forums.futura-sciences.com/an...e-demploi.html

par exemple ce que j'ai écrit ci-dessus s'écrit [\sqr{2+\sqr{2}} + i(\sqr{2+\sqr{2}})]^8 et ensuite tu cliques sur le petit bouton "TEX" en dessus des smileys

[invite4b33ea0e]

Oui c'est bien ça que j'ai voulu écrire.

[invitea29b3af3]

je te rappelle que le module de z=x+iy est donné par
Tu ne peux donc pas dire que ni que , à cause de la puissance 8. Il faut donc tout développer:

Tu vois que c'est un nombre réel, la partie imaginaire est nulle. Donc le module de z est simplement

L'argument de z est donnée par: . En l'occurrence, la partie imaginaire est nulle, donc

[invite4b33ea0e]

Je comprends pas pourquoi arg(z)=arg tan (y/x). C'est une formule ?

[invitea29b3af3]

c'est pas "arg tan" mais "arctan" (l'arctangente). Oui, c'est une formule, qui est en fait parfaitement logique géométriquement parlant. Tu peux voir ça ici: http://fr.wikiversity.org/wiki/Nombr...le_et_argument

[invite4b33ea0e]

A ok ben ça aussi je ne connaissais pas ^^. Merci quand même .

[invite4b33ea0e]

Resalut . Je voulais juste savoir si je me trompe où s'il y a une faute dans l'énoncé parce-que j'ai beau refaire et refaire les calculs et je retombe toujours sur la même chose.

Soit A(a), B(b), C(c) 3 points du plan complexe. Montrer que ABC est isocèle de sommet A et d'angle géométrique au sommet 120° si et seulement si 3a^2+b^2+c^2-3ac-3ab+bc=0.


Alors moi voilà ce que j'ai fait :

ABC isocèle ssi Vect(AB),Vect(AC)=+- 2PI/3 (2PI)

rotation (A, 2PI/3) transforme B en C ou rotation (A, -2PI/3) transforme B en C

zC-zA= e^i2PI/3(zB-zA) ou zC-zA=e^-i2PI/3(zB-zA)

(c-a)/(b-a)=e^-i2PI/3 ou e^i2PI/3

((c-a)/(b-a)-e^i2PI/3)((c-a)/(b-a)+e^i2PI/3

je développe, factorise par (c-a)/(b-a)

((c-a)/(b-a))^2-((c-a)/(b-a))(e^i2PI/3 - e^-i2PI/3)

(e^i2PI/3 - e^-i2PI/3)= 2i sin 2PI/3 = iV3

on multiplie menbre à menbre par (b-a)^2

(c-a)^2-(iV3c-iV3a)(b-a)+(b-a)^2

et là en developpant je ne retrouve jamais l'énoncé.

[invitea29b3af3]

euh... a,b et c c'est quoi pour toi exactement ? Parce que si tu me dis que Zc-Za = c-a... "a" ce serait pas le côté opposé à l'angle A ?

[invite4b33ea0e]

a,b et c affixe respective de A, B et C

[invite4b33ea0e]

Sinon, c'est bien ça que tu as voulu écrire ?

Je viens juste de m'en apercevoir mais ce n'est pas ça que j'ai voulu écrire j'ai fait une faute de frappe et je suis vraiment vraiment désolé. En réalité c'est ça que je voulais écrire :



Ce n'est peut-être qu'un signe qui change mais cela me complique vraiment la vie parce que je ne sais comment résoudre ce complexe.