Devoir sur suites numériques

[invitea97b4264]

Tu t'es trompée en passant de la 1e à la 2e ligne. bn c'est 6-an

bn = 6-an = -an +6 cela reviens au meme !!
L'erreur n'est pas la a mon avis
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[invitea29b3af3]

oulalala la fatigue me guette
Oui pardon la faute est entre la 3e et la 4e ligne.
-(-1/2)^n n'est pas égal à (1/2)^n car:
et ça c'est égal à si et seulement si n est impair ! (donc n-1 est pair et donc donne 1)

[invitea97b4264]

donc q n'était pas égal à -1/2 mais -(-1/2) ??

[invitea29b3af3]

Si si q = -1/2 ça, ça ne change pas.
Je reprends ton calcul:
bn = (-1/2)^n*2 + an
-an+6 = (-1/2)^n*2+an
6 = (-1/2)^n*2 +2an
2an = 6 - (-1/2)^n*2
an = 3 - (-1/2)^n
C'est tout

Mais ça ce n'est pas égal à 3 + (1/2)^n !!

(le moins dans la paranthèse est également élevé à la puissance n c'est ce que j'essaiyais de te montrer)

[invite5150dbce]

Mais pour Vn+1 je trouve que mon résultat n'est pas correct :
Vn+1 = bn+1 - an+1
= (1/4)(3an+bn) - (1/4)(an+3bn)
= 3an + 3bn - an + 3bn = 2an
Qu'en pensez vous ?

Vn+1 = (1/4)(3an+bn) - (1/4)(an+3bn)
<=>Vn+1 = (1/4)(2an-2bn)
<=>Vn+1 = (-1/2)(bn-an)
<=>Vn = (-1/2)Vn

[invitea97b4264]

Merci beaucoup pour votre aide je ne sais pas ce que j'aurai fait sans vous! Mais la question message 22 me pose encore problème :S

[invite5150dbce]

Vn+1 = (1/4)(3an+bn) - (1/4)(an+3bn)
<=>Vn+1 = (1/4)(2an-2bn)
<=>Vn+1 = (-1/2)(bn-an)
<=>Vn = (-1/2)Vn

excuses moi, je me rends compte que tu l'as déjà fait.

Comme (Vn) est une suite géométrique de raison -1/2 et que -1<-1/2<1 alors sa limite tend vers 0 en +infini

Ainsi limbn-an=0
Donc la longeur de [AnBn] tend vers 0 en +infini

[invite5150dbce]

Merci beaucoup pour votre aide je ne sais pas ce que j'aurai fait sans vous! Mais la question message 22 me pose encore problème :S

n'oublie pas que an+bn est constante

[invitea29b3af3]

J'y ai répondu (message #25). Qu'est-ce qu'il y a que tu ne comprends pas exactement ?

PS: tu peux me tutoyer lol ^^ je suis pas bcp plus vieux que toi (sauf si tu t'adressais à moi et hhh86 en fait?)
bref^^

[invitea97b4264]

Comme (Vn) est une suite géométrique de raison -1/2 et que -1<-1/2<1 alors sa limite tend vers 0 en +infini

Ainsi limbn-an=0
Donc la longeur de [AnBn] tend vers 0 en +infini

Je n'ai pas trop compris ton raisonnement et pour - l'infini comment procède t-on ?

[invitea97b4264]

C'est bon jai compris pour les limites de Vn ^^
et pour les limites de an et bn comment fait-on ?
(je sais je ne suis pas très douée en limites XD)

[invitea29b3af3]

--> mon message 39 ---> mon message 25

[invitea97b4264]

On peut donc dire que an et bn tendent vers 0 quand n tend vers l'infini ?

[invitea29b3af3]

Non, vers 3. C'est le terme (-1/2)^n qui tend vers 0. Le 3 ne dépend pas de n.

[invitea97b4264]

Jai compris ^^ Merci beaucoup pour votre aide précieuse.
Bonne soirée ^^

[invite5150dbce]

Je n'ai pas trop compris ton raisonnement et pour - l'infini comment procède t-on ?

n est défini sur |N donc est toujours positif