Exercice limite fonction

[invitee6730404]

Bonjour !
Je suis en Terminale S et je n'arrive pas à faire cet exercice de maths, pourriez-vous m'aider svp ?

Alors voila: "soit e^(x) une fonction exponentielle.
g(x)=(3e^(x)+1)/(e^(x)+2) (avec x appartient à IR)
a. Déterminer la limite de la fonction g en + l'infini. En donner une interprétation graphique.
b. Déterminer la limite de la fonction g en - l'infini. En donner une interprétation graphique.
c. Soit f(x)=e^(x)-1 (x appartient à IR)
La lecture graphique de l'équation f(x)=g(x) admet dans IR une unique solution, notée m (point de coordonnées (m;f(m)). Prouver (par le calcul) que m=In(3)".

Voici ce que j'ai fait:
a. J'ai fait (x tend vers + l'infini) lim(e^(x)+2)=+ l'infini; lim(1/(e^(x)+2))=0; donc lim(3e^(x)+1)/(e^(x)+2)=FORME INDETERMINEE (et je n'arrive pas à transformer g(x) de sorte qu'on puisse trouver une forme déterminée)
b. Idem: j'arrive à une forme indeterminée.
c. Je ne sais pas ce que c'est que cette fonction In, je n'ai jamais vu ça.

Voila merci d'avance !

Ps: On sait que, quand x tend vers + l'infini, lim(e^(x)/x)=+ l'infini; et quand x tend vers - l'infini, lim(xe^(x))=0 (je ne sais pas si ça peut servir, mais je le donne quand même =) )
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[invitee6730404]

Personne pour m'aider ?
De l'aide svp !

[invitee6730404]

s'il vous plait !!

[invitea3eb043e]

Quand on a un quotient comme tu as, il est souvent avisé de mettre en facteur le gros terme, ici l'exponentielle. Ô miracle, ça se simplifie.
La dernière question, c'est une équation à résoudre. Tu verras que si tu poses u=exp(x), ça prend une allure très simple.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee6730404]

Quand on a un quotient comme tu as, il est souvent avisé de mettre en facteur le gros terme, ici l'exponentielle. Ô miracle, ça se simplifie.
La dernière question, c'est une équation à résoudre. Tu verras que si tu poses u=exp(x), ça prend une allure très simple.

Ah ok, merci beaucoup ! (il fallait donc factoriser par e^(x) !) Mais pour les interprétations graphiques on doit dire quoi ?
Pour la a par exemple, j'ai trouvé lim(g(x))=3, donc ça va si on dit "la courbe représentative de la fonction g se rapproche de 3 quand x tend vers + l'infini" ?

[invitee6730404]

Ah oui, ou sinon je peux dire que g admet une asymptote horizontale d'équation y=3 en + l'infini !

Mais le problème, c'est que pour trouver la limite de g(x) quand x tend vers - l'infini, eh bien en factorisant par e^(x), on trouve une valeur indeterminée =S.

[invitee6730404]

[invitea3eb043e]

Il faut mettre en facteur le gros élément. Vers - infini, l'exponentielle est toute petite et on s'en moque complètement. On la prend égale à zéro et c'est bouclé.

[invitee6730404]

Certes, j'ai bien vu que g tend vers 0 quand x tend vers - l'infini, mais cependant comment le montrer par le calcul ? Et en factorisant par e^(x), on tombe sur une valeur indeterminée !!

[invitee6730404]

Aidez-moi s'il-vous-plaît !

[invitee6730404]

[invitee6730404]

[invitee6730404]

Ah mais oui, j'y suis: on n'a PAS à modifier g(x), car pour trouver sa limite en - l'infini, on tombe sur une valeur determinée en fait !!
Bon ben voila.
Ps: quelqu'un aurait pu m'aider tout de même (ou me le dire plus tôt et de manière claire)