Bonjour,
J'ai un petit soucis pour résoudre cette question dans un exercice.
Soit f la fonction définie sur lR* par f(x) = x – ln|x|
d. Déterminer le nombre de solutions à l’équation f(x) = 0 ; donner un encadrement
des solutions à 0,01 près, puis une valeur approchée à 0,1 près.
Merci d'avance
Bonjour,
Je te conseille de dresser le tableau de variation de f.
If your method does not solve the problem, change the problem.
bonjour,
il faut étudier le sens de variation de f (peut etre c'est demandé dans les questions precedentes)
et chercher combien de fois elle change de signe (elle passe de négatif au positif ou l'inverse)
à chaque changement de signe f s'annule (on précisant qu'elle est continue sur IR*)
puis t'encadre tes solutions, exemple f(2.01)<0 et f(2)>0 ...
oui c'est ce que j'ai essayé de faire, mais je n'ai pas compris la correction que nous à donné la prof, comment a-t-elle trouvé -0,56 et - 0,57 ?
Sur ]0 ; +∞[, f admet un minimum en 1 qui vaut f(1) = 1, alors f(x) > 0
donc l’équation f(x) = 0 n’a pas de solution sur ]0 ; +∞[.
f est continue et strictement croissante sur ]– ∞ ; 0[, donc f réalise une
bijection de ]– ∞ ; 0[ à valeurs dans lR et donc l’équation f(x) = 0 admet
une seule solution notée α dans ]– ∞ ; 0[.
Ainsi, il n’y a qu’une seule solution à l’équation f(x) = 0.
f(– 0,56) > 0 et f(– 0,57) < 0 ⇒– 0,56 < α < – 0,57, et on choisit : α ≈ – 0,6.
(je ne sais pas si c'est très lisible...)
t'a tracé la courbe de f? pour à peu près la position où f coupe l'axe des abscisse?
oui et la courbe coupe bien l'axe des abscisses pour environ x=-0,6
Mais le soucis c'est que je ne vois pas comment obtenir ce résultat par des calculs.
f(-0.6)<0 tu fait f(-0.5)>0 et tu affine ton intervalle apres jusqu'à un intervalle de largeur 0.01 et ensuite 0.001, c'est par tatonementEnvoyé par titninon
ok merci, je pensais qu'il fallait faire un calcul pour obtenir le résultat!
