Maths Barycentres

[invitecc7924df]

Bonjour!
Je suis en 1ère S et j'ai un DM de Maths à faire pendant les vacances, mais je suis un peu bloquée.... =S
Voici l'énoncé:
Soit ABC un triangle et I,J et K les milieux respectifs des côtés [BC], [AC] et [AB] . Soit M un point quelconque et A', B' et C' les symétriques de M respectivement par rapport à I, J,et K.
Montrer que les droites (AA'), (BB') et (CC') sont concourantes.

Merci d'avance pour votre aide!
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[invitea3edf3aa]

Bonjour
Soit G le centre de gravité de ABC . On passe de A à I
par l'homothétie ( G;-1/2) . On passe de I à A' par
l'homothétie ( M; -1) .Or le produit de ces deux homothéties
est une homothétie de rapport (-1/2)*(-1) = 1/2 et dont
le centre est un point P sur la droite ( GM).
Il en est de même de B' pour B et de C' pour C .
Donc (AA') , (BB') , (CC') se rencontrent en P .

[invitecc7924df]

Ok,merci beaucoup! =)