Bonjours,
voilà j'ai un exercice sur un fonction trigonometrique et je suis complètement perdue.
On me donne la fonction f(x)=cos(3x)-2cos^3x
1. resoudre sur [0;pi] cos(2x)>=0
2. Vérifier que f(-x)=f(x)
3. Montrer que f'(x)= -3cos(2x)sinx
4. Etudier ses variations sur [0;pi]
5. Montrer que f(x)= cosx(2cos²x-3)
6. determiner les coordonnées des points d'itersection de la courbe avec l'axe des abscisses sur [-2pi;2pi]
Si quelqu'un pouvait m'expliquer un peu ça m'aiderais beaucoup,
Merci.
1) cos 2x > 0 <=> cos 2x > cos pi/2
<=> 2x > pi/2
<=> x >^pi/4
2) f(-x) = cos (-3x) - [(2cos(-x))^3] = cos 3x - [(2cosx)^3] car la fonction cosinus est paire donc = f(x).
3) calcul de dérivée que tu dois savoir faire : (v o u)' = u' * (v'o u)
4) sur [0, pi/2], cos 2x > 0 et sin x > 0 donc f'(x) < 0 donc f décroissante
sur [pi/2, pi], cos 2x < 0 et sin x > 0 donc f'(x) > 0 donc f croissante
voilà pour le début
Pour f'(x) il faut pas calculer les dérivés de cos(3x) et 2cos^3x séparement et faire la somme des deux ensuite ?
Je sais pas j'avais commencé comme ça mais je bloque à la fin.
Merci,
si tu n'es pas à l'aise avec les dérivées, tu peux effectivement dériver les deux membres séparément, avec l'habiutude, tu feras directement la somme des deux.
en dérivant des fonctions trigonométriques, il est possible que tu ne tombres pas directement sur le résultat donné par l'énoncé même avec une réponse juste ; dans ce cas il faut te servir des formules de trigo (cos et sin 2x, cos² et sin²x, etc.) pour essayer de revenir au résultat donné)
