(1er S) Equation Trigo

[invitec1ec41b0]

Bonjour, je suis confronté a
B'= sin²(x) + sin²(x+pi/3) + sin²(x+2pi/3)

Jen suis arrivé a
B'=(1-cos2x)/2 + (1-cos2(x+pi/3))/2 + (1-cos2(x+2pi/3))/2
B'=(1-cos2x)/2 + (1-cos(2x+2pi/3))/2 + (1-cos(2x+4pi/3))/2

Est-ce bon?
D'apres d'autres eleves et des déductions personelles, on doit arriver a 3/2.
Seulement, je ne vois pas comment en ressortir 3/2 , puis B'=3/2 (pour ca, je pense que la somme des cosinus restants sera nulle.)
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[Flyingsquirrel]

Salut,

je suis confronté a
B'= sin²(x) + sin²(x+pi/3) + sin²(x+2pi/3)

Et moi je suis confronté à un énoncé sans question. Que dois-tu faire ? Trouver connaissant (et que vaut ?) ? L'inverse ?

[invitec1ec41b0]

Excusez moi, je dois simplifier B', et donc arriver a B'= x, x etant un réel, je crois.
B' est a priori egal a 3/2, mais je ne sais pas comment l'extraire de cette ligne et continuer la simplification.

[Flyingsquirrel]

Excusez moi, je dois simplifier B', et donc arriver a B'= x, x etant un réel, je crois.

D'accord dans ce cas je te suggère de développer le premier terme en écrivant que et en utilisant la formule avec et . Ensuite fais pareil avec en prenant et . Après tu développes les carrés, tu simplifies et si tu n'as pas fait d'erreur de calculs tu devrait effectivement trouver 3/2.

(il y a peut-être une méthode moins calculatoire mais c'est la première qui me vient à l'esprit)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec1ec41b0]

Merci beaucoup
Saurais tu demontrer ceci?
sin(x) + cos(x) =

[Flyingsquirrel]

Merci beaucoup
Saurais tu demontrer ceci?
sin(x) + cos(x) =

Lis l'égalité à l'envers : , ça devrait t'aider à voir comment la démontrer.

[neo62950]

prend le probleme a l'envers

[invitec1ec41b0]

Je dois vous avouez que non, je vois toujours pas trop trop par ou m'y prendre, sauf peut-etre par les formules d'aditions puis les valeurs remarquables...

[Flyingsquirrel]

Je dois vous avouez que non, je vois toujours pas trop trop par ou m'y prendre, sauf peut-etre par les formules d'aditions puis les valeurs remarquables...

C'est exactement ça : développe en utilisant puis remplace et par .

[invitec1ec41b0]

Merci, je m'y suis pris ainsi et est reussi a resoudre, j'attendais confirmation depuis tout a l'heure^^

Par contre maintenant je dois resoudre dans ]-pi;pi] les équations suivantes.
cos(x) + sin(x) = -1
cos(x) + sin(x) = racine de 2
cos(x) + sin(x) = 1/racine de 2
cos(x) - sin(x) = racine de 2

Et je vois absolument pas comment m'y prendre.

[neo62950]

Merci, je m'y suis pris ainsi et est reussi a resoudre, j'attendais confirmation depuis tout a l'heure^^

Par contre maintenant je dois resoudre dans ]-pi;pi] les équations suivantes.
cos(x) + sin(x) = -1
cos(x) + sin(x) = racine de 2
cos(x) + sin(x) = 1/racine de 2
cos(x) - sin(x) = racine de 2

Et je vois absolument pas comment m'y prendre.

pour tous ca c'est assez simple aide toi du cercle trigo sans oublier dans la notation des resultat que tu par de -pi et non de 0

je te fais le deuxieme si tu veux
la fait marcher ton esprit de deduction quel valeur de cos et sin ajouté nous donne ce resultat?
Et bien

de la tu sait que le seul angle avoir ces valeur de cos et sin c'est pi/4 mais comme tu par de -pi ca sera 5pi/4 + 2kpi

tu saisi?

[Flyingsquirrel]

Par contre maintenant je dois resoudre dans ]-pi;pi] les équations suivantes.
cos(x) + sin(x) = -1
cos(x) + sin(x) = racine de 2
cos(x) + sin(x) = 1/racine de 2
cos(x) - sin(x) = racine de 2

Et je vois absolument pas comment m'y prendre.

Utilise la formule que tu viens de démontrer.

[invitec1ec41b0]

Merci beaucoup a vous