barycentre et aires de triangle

[invitee33b87a6]

Bonjour =)

je voudrais demander une explication, voir correction, d'un exercice dont je n'ai pas réussi à trouver la marche à suivre, exercice assez compliqué je l avoue :/

Voici l'énoncé:

-Soit un triangle ABC et M un point quelconque à l'intérieur du triangle.
On appelle : S_A = aire de MBC
S_B = aire de MAC
S_C = aire de MAB

1) Prouver que M barycentre de (A;S_A),(B;S_B),(C;S_C)

2) Soit G centre de Gravité de ABC,
Montrer que G partage ABC en 3 triangles de même aire



Voilà c'est tout pour l'exercice,
Si vous pouviez m'aider ce serait aimable.

Merci
-----

[invitea3eb043e]

Tu peux essayer un truc qui n'est pas si lourd que ça en a l'air.
Tu appelles x,y les coordonnées de M et xA,yA celles de A, etc...
Ensuite, tu peux noter que sA est la composante sur Oz du demi-produit vectoriel de MB et MC.
Explicite le calcul à partir des x, xA,xB,xC et tu calcules la somme des sA.MA par leurs composantes. Tu verras que tout se simplifie.

La seconde question est un cas particulier trivial de la première.