Fonctionnelle

[Jon83]

Bonjour!

On me donne f(x)/f(-x).f'(x)=1 pour tout x de R
Je dois démontrer que f(x).f'(-x)=-1.

Si je pose y=-x, j'ai f(y).f'(-y)=1 .... pourquoi -1 ?????????
-----

[Jon83]

il faut lire f(x) tel que f(-x).f'(x)=1 pour tout x de R......

[Flyingsquirrel]

Salut,

Si je pose y=-x, j'ai f(y).f'(-y)=1.

Oui. Par contre on a bien où est la fonction définie sur par .

[ansset]

coucou, il y a un petit piège dans l'ecriture.
que je ne trouve pas très clair d'ailleurs.

la derivée de f(-x) n'est pas f'(y) avec y = -x.

il s'agit d'un f°g(x) avec g(x)=-x
or (f°g)'(x) = g'(x)f'(g(x)).
c'est de là que vient le -1

[A voir en vidéo sur Futura]