a et b étant deux entiers relatifs, démontrer que si a^2+b^2 est divisible par 7 alors a et b sont divisibles par 7.
En utilisant un tableau à deux entrées de congruences modulo 7, je trouve bien que le seul moyen d'avoir a^2+b^2=0 mod7 est que a et b soient tous les deux multiples de 7.
Mais je n'arrive pas à le démontrer en utilisant les propriétés de la divisibilité.....Merci pour votre aide!
Bonjour,
(n+7)²=n²+14n+49
donc si on divise un carré par 7 ou, on divise (n+7)² par 7 le reste est le même.
Cela restreint la recherche des restes de la division d'un carré par 7 à 0, 1, 2, 3, 4, 5 et 6
On voit que les restes des carrés par 7 de ces nombres sont:
0, 1, 4, 2, 2, 4, 1
soit 0, 1, 2 et 4 comme restes possibles de la division d'un carré par 7.
Si la somme d'un carré de deux nombres est divisible par 7 alors la somme des restes est divisible par 7:
comme somme de restes possibles vu les possibilités pour les restes: 0, 1, 2 et 4:
on n'a que : 0+0 possible donc les restes sont nuls et a et b sont divisibles par 7.
A+
