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math spé




  1. #1
    crapett'

    math spé

    L'espace est rapporté à un repère orthonormal (O, i, j, k).
    On considère la surface S d'équation: x²+y²-z²=1

    Partie A: hyperboloide de révolution à une nappe

    1) Justifier que le plan (xOy) est un plan de symétrie de la surface S.

    2) Reconnaître la courbe d'intersection de la surface S et du plan d'équation z=c où c appartient à R. Donner les éléments caractéristiques de cette courbe.

    on fait un système non ?

    x²+y²-z²=1 et z=c
    x²+y²-c²=1 et z=c

    Et ensuite il me suffit juste de déterminer la forme d'équation que représente x²+y²-c²=1? Ce n'est pas une hyperbole ou quoi ?

    3) Dans cette question, on s'interesse à la courbe H d'intersection de la surface S et du plan (yOz)

    a. Déterminer une équation de la courbe H dans le repère (O, j, k) du plan (yOz).

    b. On pose vecteur u = ((racine de 2)/2)* (vecteur j + vecteur k) et vecteur v= ((racine de 2)/2)* (vecteur -j + vecteur k)
    Soit M un point du plan (yOz). On note (y, z) les coordonnées de M dans le repère (O, j, k) et (Y,Z) celles de ce meme point M dans le repère (O, u, v)

    Montrer que : y=((racine de 2)/2)*(Y-Z) et z=((racine de 2)/2)*(Y+Z)

    c. en déduire une équation de la courbe H dans le repère (O, u, v). Reconnaitre la nature de H.

    Pourriez vous m'expliquer la démarche pour les questions car j'ai beaucoup de mal. Merci.

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Duke Alchemist

    Re : math spé

    Bonsoir.

    1. Que proposes-tu ?

    2. Je dirais simplement qu'on a x²+y² = (c²+1).
     Cliquez pour afficher

    Ne reconnais-tu pas l'équation d'une "courbe" particulière ?

    3.a. Que vaut x dans le plan (yOz) ?
    3.b. As-tu fait un dessin ? (juste pour mieux voir)
    3.c. Que dirais-tu de remplacer y et z dans l'équation de départ par les valeurs à retrouver au 3.b. ?
    (n'oublie pas que x = ... d'après 3.a.)

    Duke.

  4. #3
    crapett'

    Re : math spé

    1) Soit M(x,y,z) un point de la surface S. Son symétrique par rapport au plan (xOy) est alors M'(x,y,-z)
    Il faut montrer que M' appartient aussi à S.
    x²+y²-(-z)²=x²+y²-z²
    M appartient à S donc: x²+y²-z²=1 Alors x²+y²-(-z)²=1
    M' appartient aussi à S donc le plan (xOy) est un plan de symétrie de la surface S.

    2) C'est une parabole ?

    3) a. c'est x=k nan ?
    b. Oui j'ai un dessin , mais je ne sais pas comment démarrer la question


  5. #4
    Duke Alchemist

    Re : math spé

    Re-

    1. OK.

    2. Non. Je t'ai donné un bon indice en plus

    3.a. Et dans LE plan (yOz) x=k=...
    3.b. Bon sans le dessin alors :
    Tu as u et v en fonction de i et j, eh bien exprime i et j en fonction de u et v, non ?

    Duke.

  6. #5
    crapett'

    Re : math spé

    2) Ah c'est un cercle non!?

    3) je ne vois pas , pourrais tu me montrer comment faire ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Duke Alchemist

    Re : math spé

    2. En effet c'est un cercle.
    Quelquepart, c'est un solide de révolution aussi


    3. J'avais pensé à un truc pas trop compliqué à la base mais on peut faire plus simple encore.. Ne nous en privons pas

    On a




    or et
    Jusque là OK ?

    Si oui, tu remplaces et par leur expression en et en puis tu regroupes suivant les vecteurs et et tu identifies à la première expression de .
    Vois-tu ce que je veux te faire faire ?

    Duke.

  9. #7
    crapett'

    Re : math spé

    pour la 3)a. quel systeme je dois choisir ?
    b. Pourquoi faire intervenir i ?

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