Maths... question rapide sur limites niveau TS

[invite219d0a2c]

On considère la fonction f définie sur [0 ;+infini[ par .
On appelle Cf sa courbe représentative.
Calculer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition. En déduire l’existence d’une asymptote delta à Cf.
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[hhh86]

On considère la fonction f définie sur [0 ;+infini[ par .

??
Pas facile de t'aider

[invite219d0a2c]

Desolé... f(x) = 1-x²e^(1-x²)

[hhh86]

en 0 pas de problème

en +inf, c'est pas beaucoup plus difficile :
f(x) = 1-x²e^(1-x²) =1-e.[x²/e^(x²)]
lim(x-->+inf)(x²)=+inf
Or lim(x-->+inf)(x/e^x)=0 car lim(x-->+inf)(e^(x)/x)=+inf
Donc d'après le théorème de la limite d'une fonction composée
lim(x-->+inf)[x²/e^(x²)]=0
D'après les règles opératoires sur les limites, lim(x-->+inf)(f(x))=1

[A voir en vidéo sur Futura]