term S : probabilité

[invitea25b67f7]

Je n'arrive pas à résoudre l'exercice suivant (je ne trouve pas comment partir)



" Un berger trie un groupe de 12 chèvres dont 5 sont déjà vaccinées. Les chèvres entrent une par une, au hasard, dans un sas. Le berger repère, à chaque passage d'une chèvre dans le sas, si elle est déjà vaccinée ou non. On note X la variable aléatoire indiquant, dans le groupe des 12 chèvres, le rang d'apparition dans le sas de la derniére chèvre vaccinée."



- Quel est l'ensemble X(omega) des valeurs prises pas X?

- Déterminer la loi de X

- Calculer l'espérance et la variance de la variable aléatoire X



Si vous pouvez me donner quelques conseils...
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[invite02e16773]

Bonsoir,

La première question ne devrait pas poser de problème.
5 chèvres sont déjà vaccinées ; quel est donc, au minimum, le rang de la dernière chèvre vaccinée entrant dans le sas ?
12 chèvres sont présentes en tout ; quelle est donc, dans le "pire" des cas, le rang de la dernière chèvre entrante vaccinée ?

Pour la deuxième, toujours pareil : nombre de cas favorable / nombre de cas possibles.
Pour trouver numérateur et dénominateur, il faut utiliser tes notions de dénombrement

Ensuite, le plus gros est fait et il suffit d'appliquer les définitions d'espérance et de variance (après avoir démontré qu'elles existaient éventuellement, c'est évident ici puisque l'on est dans un ensemble de valeurs prises fini) et à faire deux petits calculs.

Bonne nuit !

[invitea25b67f7]

Oui je suis d'accord avec vous mais je ne vois pas comment déterminer la loi de X. Je pense que c'est le nombre de cas favorable / nbr de cas possible.

Je trouve donc 792 pour le dénominateur, est ce ça?

Et le numerateur j'ai essayé d'éffectuer les calculs suivants :

(X=5)=1/792
(X=6)=7/792

Mais ça ne va pas car lorsque je fais la totalité des (X=5),(X=6)....(X=12), je ne trouve pas 1. J'ai du me tromper quelque part mais je ne vois pas où.

Merci d'avance

[invite51d17075]

Oui je suis d'accord avec vous mais je ne vois pas comment déterminer la loi de X. Je pense que c'est le nombre de cas favorable / nbr de cas possible.

Je trouve donc 792 pour le dénominateur, est ce ça?

Et le numerateur j'ai essayé d'éffectuer les calculs suivants :

(X=5)=1/792
(X=6)=7/792

Mais ça ne va pas car lorsque je fais la totalité des (X=5),(X=6)....(X=12), je ne trouve pas 1. J'ai du me tromper quelque part mais je ne vois pas où.

Merci d'avance

792 c'est bien la combinatoire sans répétition de 5 parmi 12.
donc ok pour le dénominateur.

pour le nominateur , si la dernière est vaccinée soit P(12), alors
la combinatoire c'est toutes les possibilités pour les 4 vaccinées qui restent et 11 places possibles.
soit C(4,11)

donc P(12) = C(4,11)/C(5,12)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

donc P(12) = C(4,11)/C(5,12)

qui vaut d'ailleurs 5/12 .... logique