Exos 1ère S
Bonjour à tous, voilà j'ai quelques petits soucis avec ces deux exos de maths que je vous ai envoyé en pièce jointe puisque que je ne pouvais pas l'écrire.
Pour l'exercice 2 je ne comprends pas le faite d'étudier les limites
Et pour le 3 cela a rapport avec les suites mais nous n'avons pas encore commencer ce chapitre donc je ne vois pas comment je pourrais m'y prendre.
Merci d'avance pour vos aides.
En +infin, la parenthèse tend vers 1 et x^3 tend vers +infini, donc P(x) tend vers +-infini, signe déterminé par le signe de a.
P(0) = d
simple lecture graphique
dérivée : P'(x) = 3ax² + 2bx + c
P'(0) = c, pente en x=0 ce qui donne le signe de c
Signe de b : cherches un peu ^^. Pense à quelque chose que tu as du voir sur le produit / la somme des racines d'un second degré ...
Tout d'abord merci d'avoir répondu !
Je ne comprends pas : P'(0) = c, pente en x=0 ce qui donne le signe de c
Et pour b, on a une propriété qui nous dit que la somme des racines est égale à -b/a et le produit : c/a
Donc en fait ici je dois utiliser la dérivée, mais que dois-je faire aec ces deux informations ?
Merci.
P'(x) donne la pente de la courbe (plus précisément : de sa tangente) en son point d'abscisse x.
Par le calcul : P'(0) = c
Sur le graphique : P est décroissante au voisinage de 0.
Qu'en déduis tu sur le signe de P'(0), donc sur le signe de c ?
Il reste P'(x) = 3ax² + 2bx + c, avec a > 0 et c < 0, signe de b inconnu.
On regarde les deux racines de P', ce sont les **abscisses** des extremums de P (les "bosses" de la courbe). Si tu appelles x1 et x2 ces deux racines (x1 abscisse du maximum et x2 abscisse du minimum de la courbe), tu vois par lecture graphique que x1+x2 > 0.
D'après la formule de ton cours, la somme des racines du polynôme P'(x) est -(2b)/(3a).
Donc : x1+x2 = -2b/3a > 0. Ceci te donne le signe de b.
Ah oui, comme la fonction est décroissante au voisinage de 0 alors P'(0) sera négatif, j'ai compris comment on est arrivé jusque là
Et pour le signe de b :
On a a qui est positif donc b est négatif puisque il a un coefficient négatif ici c'est cela ??
Oui, c'est ça
