Bonjour,
J'ai un exercice a faire en maths et je n'y comprends pas grand chose :
soit H la courbe d'équation y= 1/x avec x > 0 dans un repère orthonormé (0; I ; J) du plan. On considère le point fixe A(1;1) et un point M mobile de H d'abscisse x. La droite (AM) si x1, ou la tangente à la courbe H en A si x=1, coupe l'axe des abscisses en un point N et l'axe des ordonnées en un point P.
On note F(x) l'aire du triangle ONP.
1) faire un figure (c'est fait)
2) a. Exprimer l'abscisse de Xn de N en fonction de x
b. Exprimer l'ordonnée de Yp en fonction de x.
c. En déduire que, pour tout réel x>0 f(x) = (1/2x) +1 +(1/2x)
3) Etudier la limite de F en O et la limite de f en +
4) a. Etudier les variations de f sur ]0;+[
b. Ou doit-on placer M pour que l'aire du triangle ONP soit minimale ?
c. Ou doit-on placer M pour que l'aire du triangle ONP soit supérieure au double de l'aire minimale ?
5) Soit C la courbe représentative de la fonction f.
a) démontrer que C admet deux asymptotes dont on précisera une équation
b) Construire la courbe C et ses asymptotes dans un autre repère.
Je pense réussir certaine questions mais le début me pose vraiment problème ...
Merci
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