Produit scalaire dans l'espace
Bonjour bonjour !
Je souhaiterais m'assurer d'une toute petite question, j'ai peut-être fait une erreur de raisonnement.
Voici l'énoncé entier (j'ai juste un doute pour la 4c.)
On considère un cube OABCO'A'B'C' et on désigne par J le milieu de [OA] et par G le barycentre des points pondérés ( O;1 ),( A;1 ) et ( C;3 ).
L'arête du cube est prise comme unité de longueur
1)a) faire une figure en représentant la face carrée AOBC en vraie grandeur.
b) Etablir que les vecteurs CG et CJ sont colinéaires et placer G sur la figure.
c) Démontrer que les coordonnées de G dans le repère (O;Vect OA;Vect OC; vect OO') sont (1/5;3/5;0).
2)a) M étant un point quelconque de l'espace, exprimer+
b) Déterminer la nature de l'ensemble ( E ) des points M de l'espace tels que (
3)a) Déterminer l'ensemble (F) des points M de l'espace tels que : (
b) Etablir que les vecteurs CJ et BG sont orthogonaux. En déduire que B est un point de (F) et démontrer que B' est aussi un point de (F)
c) Construire les intersections de (F) avec les différentes faces du cube.
Soit K et K' les intersections de (F) avec les droites (OC) et (O'C'). Quelle est la nature de BKK'B'?
4)a) Calculer en utilisant les coordonnées, les nombres : GO², GA² et GC², puis GO²+GA²+3GC²
b) M étant un point quelconque de l'espace , exprimer : MO²+MA²+MC²en utilisant le vecteur MG et la relation de chasles
c) On appele ( L) l'emsenble des points de l'espace tels que MO²+MA²+3MC²=4
Expliquer pourquoi O est un point de (L)
Etablir que M(L) tel que MG²=k, où k est une constante que l'on determinera. en déduire la nature de (L) et construire sa trace sur la face OABC.
A la question 4a, j'obtiens GO²= 2/5, GA²=1, GC²=1/5 et Go²+GA²+3GC²=2.
Pour 4b, j'ai écrit MO²+MA²+3MC²=
4c. On peut écrire 5MG²=2. 5OG²=5 * 2/5 = 2 donc O appartient à L.
k = 2/5
Enfin, MG = racine(2/5), L serait une sphère de centre G et de rayon racine(2/5) ?
Merci pour toute réponse
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