f(x)= (2 ln x )/(x) +x-1
G(x)=(lnx)²
g(x)= ( 2 ln x)/(x)
C la courbe representative dans un repere orthogonal d'unité 2cm. La droite D a pour equation y=x-1
la question : calculer l'aire en cm² du domaine limité par la courbe C , l'axe des abscisses et les droites d'équations x=1 et x=e
C est est la courbe représentative de quelle fonction ? Tu nous en donnes trois.
de la fonction f(x)
Comme on te demande une aire en cm², commence par étudier le signe de f sur l'intervalle [1;e] concerné par le problème. C'est très simple dans ton cas.
Ensuite, tu intègres comme tu l'as appris. (Tu peut t'aider de la fonction G qui n'est surement pas là par hasard)
Enfin, n'oublie pas de multiplier le résultat obtenu en unité d'aire par 22=4.
Et le tour est jouéSi tua s un souci, dis-le.
Je viens de voir ton autre post, ton exercice est très guidé, à peu près comme j'ai tenté de le faire, alors ou n'y arrives-tu pas ?
ce qui me pose probleme c'est que je ne sais pas si je dois prendre f(x) ou l'equation: y=x-1 pour calculer l'aire .
Si je prends f(x) j'arrive pas a dériver 2lnx/x
si je prends x-1 , a un moment donné il faut que je remplace x=e et x=1 et j'arrive à : (e²/2 - e)-(1²/2 -1)
En fait, tu n'as pas besoin de dériver la fonction f pour trouver son signe sur [1;e] ici. résous l'inéquation f(x)>0, cela peut t'aider.
pour resoudre je dois utiliserr delta ?
mais je ne l'ai jamais fait avec des log
Euh désolé pour mon message, j'étais un peu à l'Ouest je crois.
Donc si c'est juste l'aire qui te pose problème, tu verras dans ton cours que pour trouver l'aire sous C entre 1 et e, il suffit, comme f(x) y est positive, de calculer l'intégrale, et non de la dériver.
Tu n'as, pas besoin de delta :
Pour tout x>1, on a :
(2ln(x))/x>0
Donc (2ln(x))/x+x>1
Donc (2ln(x))/x+x-1>0
D'où : f(x)>0 Pour x dans [1;e]
