Dérivation, quelques questions

[invite20a74146]

Bonjour,
Je suis actuellement en train de réviser mes cours de l'année dernière, soit de l'année de première S, pour être au top a la rentrée.
Il se trouve que je bloque totalement sur la dérivation.

Voici mes questions :
1- Quelle(s) information(s) nous donne le taux de variation d'une fonction ?
2- Suffit-il que la limite du taux de variation soit un chiffre (ou un nombre) pour qualifier cette limite de "finie" ? De plus, je ne comprend pas la notion de "limite du taux de variation" (car, pour moi, un taux est une valeur et la limite d'une valeur n'existe pas)
3- Que signifie, concrètement, le mot "dérivable" pour une fonction ?

Merci a tous ceux qui prendront le temps de me répondre
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[Seirios]

Bonjour,

1- Quelle(s) information(s) nous donne le taux de variation d'une fonction ?

Le taux de variation donne le coefficient directeur de la droite passant par les points et .

2- Suffit-il que la limite du taux de variation soit un chiffre (ou un nombre) pour qualifier cette limite de "finie" ? De plus, je ne comprend pas la notion de "limite du taux de variation" (car, pour moi, un taux est une valeur et la limite d'une valeur n'existe pas)

A tout point de l'ensemble de définition d'une fonction, on peut associer la fonction ; lorsque l'on parle de la limite du taux de variation au point a, l'on parle de la limite de la fonction précédente pour .

3- Que signifie, concrètement, le mot "dérivable" pour une fonction ?

Une fonction est dérivable en un point si la fonction que j'ai donnée précédemment admet une limite (c'est-à-dire que si tu fais le calcul, tu dois trouver un nombre réel). On dit que la fonction est dérivable sur un intervalle si elle est dérivable en tout point dudit intervalle.

[invite20a74146]

Merci Phys2

La fonction x--> (f(a)-f(x))/(a-x) est-elle la tangente en a ?

"la limite de la fonction précédente pour x-->a" veut dire que les 2 courbes représentatives des fonctions ne se touchent pas en A et que le nombre dérivé est le coefficient directeur de la droite entre A le point qui tend vers A ?

[Seirios]

La fonction x--> (f(a)-f(x))/(a-x) est-elle la tangente en a ?

L'une est une fonction et l'autre une droite, donc on ne peut pas les identifier. La quantité représente le coefficient directeur de la droite passant par les points et , qui est égale au coefficient directeur de la tangente en a lorsque (à condition que cette limite existe).

"la limite de la fonction précédente pour x-->a" veut dire que les 2 courbes représentatives des fonctions ne se touchent pas en A et que le nombre dérivé est le coefficient directeur de la droite entre A le point qui tend vers A ?

Les deux courbes s'intersectent en et en ; lorsque , le deuxième point se rapproche du premier, donc la droite passant par les deux points finira par ne plus toucher la courbe que par le point (localement du moins), et elle coïncidera alors avec la tangente.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite20a74146]

Ok, j'ai parfaitement compris.

Merci à vous.